За да променим основата от b на c, можем да използваме промяната на логаритъма на основното правило. Основният b логаритъм на x е равен на основния c логаритъм на x, разделен на основния c логаритъм на b:
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
Повишаването на b със степента на основния b логаритъм от x дава x:
(1) x = b log b ( x )
Повишаването на c със степента на основата c логаритъм от b дава b:
(2) b = c log c ( b )
Когато вземем (1) и заменим b с c log c ( b ) (2), получаваме:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
Чрез прилагане на log c () от двете страни на (3):
log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )
Чрез прилагане на правилото за степента на логаритъма :
log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )
Тъй като log c ( c ) = 1
log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )
Или
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )