Quins són els arccos de 3?

Què és l’arcosina de 3?

arccos 3 =?

Funció arccos real

L’arcosin és la funció inversa del cosinus.

Com que la funció cosinus té valors de sortida d’1 a 1,

la funció arccosine té valors d’entrada d’1 a 1.

Per tant, arccos x no està definit per a x = 3.

arccos 3 no està definit

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

De la fórmula d’Euler

cos ( x ) = ( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2

( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2 = 3

e ^ix + e ^{- ix} = 6

Multiplicar per e ^ix

e ^{2 ix} + 1 = 6 e ^ix

y = e ^ix

Tenim una equació de segon grau:

y ² - 6 y + 1 = 0

y _1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y ₁ = 5,828427 = e ^ix

y ₂ = 0,171573 = e ^ix

Aplicar ln a banda i banda dóna la solució per a arccos (3):

x ₁ = ln (5.828427) / i

x ₂ = ln (0,171573) / i