Pöördumine

Konvolutsioon on f (τ) korrelatsioonifunktsioon pöördfunktsiooniga g (t-τ).

Konvolutsiooni operaator on tärn sümbol * .

F (t) ja g (t) konvolutsioon on võrdne f (τ) ja f (t-τ) integraaliga:

$f (t) * g (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (t- \ tau) d \ tau$

Kahe diskreetse funktsiooni teisendamine on määratletud järgmiselt:

$f (n) * g (n) = \ summa_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (k) \: g (nk)$

Pilditöötluseks kasutatakse tavaliselt kahemõõtmelist diskreetset konvolutsiooni.

$f (n, m) * g (n, m) = \ sum_ {j = - \ infty} ^ {\ infty} \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (j, k) \: g (nj, mk)$

Diskreetset sisendsignaali x (n) saame väljundsignaali y (n) saamiseks konverteerida impulssreaktsiooniga h (n).

y ( n ) = x ( n ) * h ( n )

2 funktsiooni korrutise Fourieri teisendus võrdub iga funktsiooni Fourieri teisenduste konvolutsiooniga:

ℱ { f ⋅ g } = ℱ { f } * ℱ { g }

2 funktsiooni konvolutsiooni Fourieri teisendus võrdub iga funktsiooni Fourieri teisenduste korrutamisega:

ℱ { f * g } = ℱ { f } ⋅ ℱ { g }

ℱ { f ( t ) ⋅ g ( t )} = ℱ { f ( t )} * ℱ { g ( t )} = F ( ω ) * G ( ω )

ℱ { f ( t ) * g ( t )} = ℱ { f ( t )} ⋅ ℱ { g ( t )} = F ( ω ) ⋅ G ( ω )

ℱ { f ( n ) ⋅ g ( n )} = ℱ { f ( n )} * ℱ { g ( n )} = F ( k ) * G ( k )

ℱ { f ( n ) * g ( n )} = ℱ { f ( n )} ⋅ ℱ { g ( n )} = F ( k ) ⋅ G ( k )

ℒ { f ( t ) * g ( t )} = ℒ { f ( t )} ⋅ ℒ { g ( t )} = F ( s ) ⋅ G ( s )

Vaata ka