e konstanta

Konstanta ili Eulerov broj je matematička konstanta. E konstanta je stvaran i iracionalan broj.

e = 2,718281828459 ...

Definicija e
Svojstva e
Baza e logaritam
Eksponencijalna funkcija
Eulerova formula

Definicija e

E konstanta je definirana kao ograničenje:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ lijevo (1+ \ frac {1} {x} \ desno) ^ x = 2,718281828459 ...$

Alternativne definicije

E konstanta je definirana kao ograničenje:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ lijevo (1+ \ desno x) ^ \ frac {1} {x}$

E konstanta je definirana kao beskonačni niz:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

Svojstva e

Uzajamno od e

Uzajamnost e je granica:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ lijevo (1- \ frac {1} {x} \ desno) ^ x = \ frac {1} {e}$

Izvedeni iz e

Izvod eksponencijalne funkcije je eksponencijalna funkcija:

( e ^x ) '= e ^x

Izvod funkcije prirodnog logaritma je recipročna funkcija:

(log _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

Integrali e

Neodređeni integral eksponencijalne funkcije e ^x je eksponencijalna funkcija e ^x .

∫ e ^x dx = e ^x + c

Neodređeni integral funkcije prirodnog logaritma log _e x je:

∫ log _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

Definitivni integral od 1 do e uzajamne funkcije 1 / x je 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

Baza e logaritam

Prirodni logaritam broja x definiran je kao osnovni e logaritam x:

ln x = log _e x

Eksponencijalna funkcija

Eksponencijalna funkcija definirana je kao:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Eulerova formula

Kompleksni broj e ^iθ ima identitet:

e ^iθ = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i je zamišljena jedinica (kvadratni korijen od -1).

θ je bilo koji stvarni broj.