分数の指数

分数の指数を解く方法。

分数の指数を単純化する
指数を使用して分数を単純化する
負の分数指数
分数の指数の乗算
分数の指数を除算する
分数の指数を追加する
分数の指数を引く

分数の指数を単純化する

n / mの累乗で累乗された底bは、次のようになります。

B ^{N / M} =（^M √ B）^N = ^M √（Bの^N）

例：

3/2の累乗で累乗された基数2は、1を3の累乗で累乗された基数2で割ったものに等しくなります。

2 ^3/2 = ²√（2 ³）= 2.828

指数を使用して分数を単純化する

指数のある分数：

（a / b）ⁿ = a ⁿ / b ⁿ

例：

（4/3）³ = 4 ³ /3 ³ = 2.37 = 27分の64

負の分数指数

マイナスn / mの累乗の底bは、1をn / mの累乗の底bで割ったものに等しくなります。

B ^{-N / M} = 1 / B ^{N / M} = 1 / （^M √ B）^nは

例：

マイナス1/2の累乗で累乗された基数2は、1を1/2の累乗で累乗された基数2で割ったものに等しくなります。

2 ^-1/2 = 1/2 ^1/2 = 1 / √ 2 = 0.7071

負の指数を持つ分数

マイナスnの累乗の底a / bは、1をnの累乗の底a / bで割ったものに等しくなります。

（/ B）^-^N = 1 /（/は、B）^N = 1 /（^N / B ^N）= B ^N / ^N

例：

マイナス3の累乗で累乗された基数2は、1を3の累乗で累乗された基数2で割ったものに等しくなります。

（2/3）^-2 = 1 /（2/3）² = 1 /（2 ² /3 ²）= 3 ² /2 ² = 9/4 = 2.25

分数の指数の乗算

分数の指数に同じ分数の指数を掛ける：

^{N / M} ⋅ B ^{N / M} =（⋅ B）^{N / M}

例：

2 ^3/2 ⋅3 ^3/2 =（2⋅3）^3/2= 6 ^3/2= √（6 ³）= √ 216 = 14.7

同じ基数で分数の指数を乗算する：

^{N / M} ⋅ ^{K / J} = ^{^（}^{^{N / M）}}^{^{^+（K}}^{^{^{/ J）}}}

例：

2 ^3/2・2 ^4/3 = 2 ^{^{（3/2）⁺^（4/3）}} = 7.127

分数の指数に異なる指数と分数を掛ける：

^{N / M} ⋅ Bの^{K / J}

例：

2 ^3/2 ⋅3 ^4/3 = √（2 ³）⋅ ³√（3 ⁴）= 2.828⋅4.327 = 12.237

分数に指数を掛ける

分数を同じ基数の指数で乗算する：

（a / b）ⁿ・（a / b）^m =（a / b）^{n + m}

例：

（4/3）³ ⋅（4/3）² =（4/3）^{3 + 2} =（4/3）⁵ = 4 ⁵ /3 ⁵ = 4.214

同じ指数の指数で分数を乗算する：

（/ B）^N ⋅（C / D）^N =（（/ B）⋅（C / D））^N

例：

（4/3）³ ⋅（3/5）³ =（（4/3）⋅（3/5））³ =（4/5）³ = 0.8 ³ = 0.512 =0.8⋅0.8⋅0.8

分数に異なる基数と指数を持つ指数を掛ける：

（a / b）ⁿ・（c / d）^m

例：

（4/3）³・（1/2）² = 2.37 / 0.25 = 9.481

分数の指数を除算する

同じ分数指数で分数指数を分割する：

a ^{n / m} / b ^{n / m} =（a / b）^{n / m}

例：

3 ^3/2 / 2 ^3/2 =（3/2）^3/2 = 1.5 ^3/2 = √（1.5 ³）= √ 3.375 = 1.837

同じ基数で分数の指数を除算する：

a ^{n / m} / a ^{k / j} = a ^{^（}^{^{n / m）}}^{^{^-}}^{^{^（k}}^{^{^{/ j）}}}

例：

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = 2 ^{^{（3/2）^-（4/3）}} = 2 ^{^（1/6）} = ⁶√ 2 = 1.122

異なる指数と分数で分数指数を分割する：

a ^{n / m} / b ^{k / j}

例：

2 ^3/2 / 3 ^4/3 = √（2 ³）/ ³√（3 ⁴）= 2.828 / 4.327 = 0.654

分数を指数で除算する

同じ分数ベースの指数で分数を分割する：

（a / b）ⁿ /（a / b）^m =（a / b）^nm

例：

（4/3）³ /（4/3）² =（4/3）^3-2 =（4/3）¹ = 4/3 = 1.333

同じ指数の指数で分数を除算する：

（a / b）ⁿ /（c / d）ⁿ =（（a / b）/（c / d））ⁿ =（（a⋅d/b⋅c））ⁿ

例：

（4/3）³ /（3/5）³ =（（4/3）/（3/5））³ =（（4⋅5）/（3⋅3））³ =（20/9）³ = 10.97

基数と指数が異なる指数で分数を除算する：

（a / b）ⁿ /（c / d）^m

例：

（4/3）³ /（1/2）² = 2.37 / 0.25 = 9.481

分数の指数を追加する

分数の指数を追加するには、最初に各指数を上げてから、次を追加します。

a ^{n / m} + b ^{k / j}

例：

3 ^3/2 + 2 ^5/2 =√（3 ³）+√（2 ⁵）=√（27）+√（32）= 5.196 + 5.657 = 10.853

同じ基数bと指数n / mを追加する：

b ^{n / m} + b ^{n / m} = 2 b ^{n / m}

例：

4 ^2/3 + 4 ^2/3 =2⋅4 ^2/3 = 2⋅ ³ √（4 ²）= 5.04

分数の指数を引く

分数の指数の減算は、最初に各指数を上げてから、以下を減算することによって行われます。

a ^{n / m} - b ^{k / j}

例：

3 3 ^/ 2-2 ^5/2 =√（3 ³）-√ （2 ⁵）=√（27）-√（32）= 5.196-5.657 = -0.488

同じ底bと指数n / mを引く：

3 b ^{n / m} - b ^{n / m} = 2 b ^{n / m}

例：

3⋅4 ^2/3 - 4 ^2/3 =2⋅4 ^2/3 = 2⋅ ³ √（4 ²）= 5.04