എക്‌സ്‌പോണന്റുകളെ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാം.
ഒരേ അടിത്തറയുള്ള എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾക്ക്, ഞങ്ങൾ എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ ചേർക്കണം:
ഒരു n ⋅ ഒരു മീറ്റർ = ഒരു n + M
ഉദാഹരണം:
2 3 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128
ബേസ് വ്യത്യസ്തവും a, b എന്നിവയുടെ എക്‌സ്‌പോണന്റുകളും തുല്യമാകുമ്പോൾ, നമുക്ക് ആദ്യം a, b എന്നിവ ഗുണിക്കാം:
ഒരു n ⋅ ബി n = ( ഒരു ⋅ ബി ) n
ഉദാഹരണം:
3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144
ബേസുകളും എക്‌സ്‌പോണന്റുകളും വ്യത്യസ്‌തമാകുമ്പോൾ നമ്മൾ ഓരോ എക്‌സ്‌പോണന്റും കണക്കാക്കി ഗുണിക്കണം:
a n ⋅ b മീ
ഉദാഹരണം:
3 2 ⋅ 4 3 = 9 ⋅ 64 = 576
ഒരേ അടിത്തറയുള്ള എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾക്ക്, ഞങ്ങൾക്ക് എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ ചേർക്കാൻ കഴിയും:
ഒരു -n ⋅ ഒരു -m = ഒരു - ( n + മീറ്റർ ) = 1 / ഒരു n + M
ഉദാഹരണം:
2 -3 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0.0078125
ബേസ് വ്യത്യസ്തവും a, b എന്നിവയുടെ എക്‌സ്‌പോണന്റുകളും തുല്യമാകുമ്പോൾ, നമുക്ക് ആദ്യം a, b എന്നിവ ഗുണിക്കാം:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
ഉദാഹരണം:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0.0069444
ബേസുകളും എക്‌സ്‌പോണന്റുകളും വ്യത്യസ്‌തമാകുമ്പോൾ നമ്മൾ ഓരോ എക്‌സ്‌പോണന്റും കണക്കാക്കി ഗുണിക്കണം:
a -n ⋅ b -m
ഉദാഹരണം:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0.0017361
ഒരേ ഭിന്നസംഖ്യയുള്ള എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
ഉദാഹരണം:
(൪/൩) 3 ⋅ (൪/൩) 2 = (൪/൩) 3 + 2 = (൪/൩) 5 = 4 5 /3 5 = ൪.൨൧൪
ഒരേ എക്‌സ്‌പോണന്റുമായി എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
ഉദാഹരണം:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
വ്യത്യസ്ത അടിത്തറകളും എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുമുള്ള എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു:
( a / b ) n ( c / d ) മീ
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2.37 0.25 = 0.5925
ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പോണന്റുകളെ ഒരേ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പോണന്റുമായി ഗുണിക്കുന്നു:
a n / m ⋅ b n / m = ( a ⋅ b ) n / m
ഉദാഹരണം:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ ( 6 3 ) = √ 216 = 14.7
ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പോണന്റുകളെ ഒരേ അടിത്തറയോടെ ഗുണിക്കുന്നു:
a ( n / m ) ⋅ a ( k / j ) = a [( n / m ) + ( k / j )]
ഉദാഹരണം:
2 (3/2) ⋅ 2 (4/3) = 2 [(3/2) + (4/3)] = 7.127
ഭിന്ന എക്‌സ്‌പോണന്റുകളെ വ്യത്യസ്ത എക്‌സ്‌പോണന്റുകളും ഭിന്നസംഖ്യകളും ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിക്കുന്നു:
a n / m ⋅ b k / j
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (2 4 ) = 2.828 ⋅ 2.52 = 7.127
ഒരേ അടിത്തറയുള്ള എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾക്ക്, ഞങ്ങൾക്ക് എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ ചേർക്കാൻ കഴിയും:
(√ ഒരു ) n ⋅ ( √ ഒരു ) മീറ്റർ = ഒരു ( n + മീറ്റർ ) / 2
ഉദാഹരണം:
( 5 ) 2 ⋅ ( √ 5 ) 4 = 5 (2 + 4) / 2 = 5 6/2 = 5 3 = 125
ഒരേ അടിത്തറയുള്ള എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾക്ക്, ഞങ്ങൾക്ക് എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ ചേർക്കാൻ കഴിയും:
X n ⋅ നീളവും മീറ്റർ = X n + M
ഉദാഹരണം:
X 2 ⋅ X 3 = ( ക്സ⋅ക്സ ) ⋅ ( ക്സ⋅ക്സ⋅ക്സ ) = X 2 + 3 = X 5