Nombor Sifar (0)
Definisi nombor sifar
Nol adalah nombor yang digunakan dalam matematik untuk menggambarkan tiada kuantiti atau kuantiti nol.
Apabila ada 2 biji epal di atas meja dan kita mengambil 2 buah epal itu, kita boleh mengatakan bahawa ada epal sifar di atas meja.
Nombor sifar bukan nombor positif dan bukan nombor negatif.
Nol juga merupakan digit placeholder dalam nombor lain (contoh: 40,103, 170).
Adakah angka sifar?
Nol adalah nombor. Ia bukan nombor positif atau negatif.
Angka sifar
Angka sifar digunakan sebagai tempat letak semasa menulis nombor.
Sebagai contoh:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
Sejarah nombor sifar
Siapa yang mencipta nombor sifar?
Simbol 0 moden dicipta di India pada abad ke-6, digunakan kemudian oleh Parsi dan Arab dan kemudian di Eropah.
Simbol sifar
Nombor sifar dilambangkan dengan simbol 0 .
Sistem angka Arab menggunakan simbol ٠.
Sifat nombor sifar
x mewakili sebarang nombor.
| Operasi | Peraturan | Contohnya |
|---|---|---|
Penambahan |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
Penolakan |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
Pendaraban |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
Bahagian |
0 ÷ x = 0 , apabila x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 tidak ditentukan |
5 ÷ 0 tidak ditentukan |
|
Pengembangan |
0 x = 0 |
0 5 = 0 |
|
x 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
Akar |
√ 0 = 0 |
|
Logaritma |
log b (0) tidak ditentukan |
|
 |
||
Faktor faktor |
0! = 1 |
|
Benar |
dosa 0º = 0 |
|
Kosinus |
cos 0º = 1 |
|
Tangen |
tan 0º = 0 |
|
Derivatif |
0 '= 0 |
|
Berpadu |
∫ 0 d x = 0 + C |
|
 |
Tambahan sifar
Penambahan nombor tambah sifar sama dengan nombor:
x + 0 = x
Sebagai contoh:
5 + 0 = 5
Pengurangan sifar
Pengurangan nombor tolak sifar sama dengan nombor:
x - 0 = x
Sebagai contoh:
5 - 0 = 5
Pendaraban dengan sifar
Pendaraban bilangan kali sifar sama dengan sifar:
x × 0 = 0
Sebagai contoh:
5 × 0 = 0
Nombor dibahagi dengan sifar
Pembahagian nombor dengan sifar tidak ditentukan:
x ÷ 0 tidak ditentukan
Sebagai contoh:
5 ÷ 0 tidak ditentukan
Nol dibahagi dengan nombor
Pembahagian sifar dengan nombor adalah sifar:
0 ÷ x = 0
Sebagai contoh:
0 ÷ 5 = 0
Nombor hingga kuasa sifar
Kekuatan nombor yang dibangkitkan oleh sifar adalah satu:
x 0 = 1
Sebagai contoh:
5 0 = 1
Logaritma sifar
Logaritma asas b sifar tidak ditentukan:
log b (0) tidak ditentukan
Tidak ada nombor yang dapat kita menaikkan pangkalan b untuk mendapatkan sifar.
Hanya had logaritma asas b x, apabila x menyatukan sifar adalah tolak tak terhingga:
Set yang mengandungi sifar
Nol adalah unsur nombor semula jadi, nombor bulat, nombor nyata dan set nombor kompleks:
| Tetapkan | Tetapkan notasi keahlian |
|---|---|
| Nombor semula jadi (bukan negatif) | 0 ∈ ℕ 0 |
| Nombor bulat | 0 ∈ ℤ |
| Nombor sebenar | 0 ∈ ℝ |
| Nombor kompleks | 0 ∈ ℂ |
| Nombor rasional | 0 ∈ ℚ |
Adakah nombor sifar genap atau ganjil?
Kumpulan nombor genap adalah:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
Kumpulan nombor ganjil adalah:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
Nol adalah gandaan bilangan bulat dari 2:
0 × 2 = 0
Zero adalah ahli set nombor genap:
0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}
Jadi sifar adalah nombor genap dan bukan nombor ganjil.
Adakah sifar nombor semula jadi?
Terdapat dua definisi untuk nombor semula jadi yang ditetapkan.
Kumpulan bilangan bulat bukan negatif:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Kumpulan bilangan bulat positif:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Zero adalah ahli kumpulan bilangan bulat bukan negatif:
0 ∈ ℕ 0
Zero bukan ahli kumpulan bilangan bulat positif:
0 ∉ ℕ 1
Adakah sifar nombor bulat?
Terdapat tiga definisi untuk nombor bulat:
Kumpulan nombor bulat:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Kumpulan bilangan bulat bukan negatif:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Kumpulan bilangan bulat positif:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Nol adalah anggota kumpulan nombor bulat dan kumpulan bilangan bulat bukan negatif:
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ 0
Zero bukan ahli kumpulan bilangan bulat positif:
0 ∉ ℕ 1
Adakah sifar nombor bulat?
Kumpulan nombor bulat:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Nol adalah ahli kumpulan nombor bulat:
0 ∈ ℤ
Jadi sifar adalah nombor bulat.
Adakah sifar adalah nombor rasional?
Nombor rasional adalah nombor yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua nombor bulat:
ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}
Nol boleh ditulis sebagai hasil tambah bagi dua nombor bulat.
Sebagai contoh:
0 = 0/3
Jadi sifar adalah nombor rasional.
Adakah sifar nombor positif?
Nombor positif didefinisikan sebagai nombor yang lebih besar daripada sifar:
x / 0
Sebagai contoh:
5/ 0
Oleh kerana sifar tidak lebih besar daripada sifar, itu bukan nombor positif.
Adakah sifar nombor perdana?
Nombor 0 bukan nombor perdana.
Nol bukan nombor positif dan mempunyai bilangan pembahagi yang tidak terbatas.
Nombor perdana terendah ialah 2.