இருபடி சமன்பாடு

இருபடி சமன்பாடு 3 குணகங்களைக் கொண்ட இரண்டாவது வரிசை பல்லுறுப்புக்கோவை - a , b , c .

இருபடி சமன்பாடு வழங்கியது:

கோடாரி ² + பிஎக்ஸ் + சி = 0

இருபடி சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு 2 எண்கள் x ₁ மற்றும் x ₂ ஆல் வழங்கப்படுகிறது .

இருபடி சமன்பாட்டை நாம் இதன் வடிவத்திற்கு மாற்றலாம்:

( x - x ₁ ) ( x - x ₂ ) = 0

இருபடி ஃபார்முலா

இருபடி சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு இருபடி சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது:

சதுர மூலத்தின் வெளிப்பாடு பாகுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் இது by ஆல் குறிக்கப்படுகிறது

= ப ² - 4 ஏசி

பாரபட்சமான குறியீட்டைக் கொண்ட இருபடி சூத்திரம்:

இந்த வெளிப்பாடு முக்கியமானது, ஏனெனில் இது தீர்வைப் பற்றி சொல்ல முடியும்:

• Δ/ 0 போது, ​​2 உண்மையான வேர்கள் x ₁ = (- b + √ Δ ) / (2a) மற்றும் x ₂ = (- b- Δ ) / (2a) உள்ளன _.
• Δ = 0 போது, ​​ஒரு வேர் x ₁ = x ₂ = -b / (2a) உள்ளது _.
• Δ <0 போது, ​​உண்மையான வேர்கள் இல்லை, 2 சிக்கலான வேர்கள் உள்ளன:
  x ₁ = (- b + i√ -Δ ) / (2a) மற்றும் x ₂ = (- bi√ -Δ ) / (2a) _.

சிக்கல் # 1

3 x ² +5 x +2 = 0

தீர்வு:

a = 3, b = 5, c = 2

x _1,2 = (-5 ± √ (5 ² - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

x ₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x ₂ = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

சிக்கல் # 2

3 x ² -6 x +3 = 0

தீர்வு:

a = 3, b = -6, c = 3

x _1,2 = (6 ± √ ((-6) ² - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

x ₁ = x ₂ = 1

சிக்கல் # 3

x ² +2 x +5 = 0

தீர்வு:

a = 1, b = 2, c = 5

x _1,2 = (-2 ± √ (2 ² - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2

உண்மையான தீர்வுகள் எதுவும் இல்லை. மதிப்புகள் சிக்கலான எண்கள்:

x ₁ = -1 + 2 i

x ₂ = -1 - 2 i

இருபடி செயல்பாடு வரைபடம்

இருபடி செயல்பாடு இரண்டாவது வரிசை பல்லுறுப்புறுப்பு செயல்பாடு:

f ( x ) = கோடாரி ² + பிஎக்ஸ் + சி

இருபடி சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகள் இருபடிச் செயல்பாட்டின் வேர்கள், அவை x- அச்சுடன் இருபடி செயல்பாட்டு வரைபடத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள், எப்போது

f ( x ) = 0

X- அச்சுடன் வரைபடத்தின் 2 குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் இருக்கும்போது, ​​இருபடி சமன்பாட்டிற்கு 2 தீர்வுகள் உள்ளன.

X- அச்சுடன் வரைபடத்தின் 1 குறுக்குவெட்டு புள்ளி இருக்கும்போது, ​​இருபடி சமன்பாட்டிற்கு 1 தீர்வு உள்ளது.

X- அச்சுடன் வரைபடத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் இல்லாதபோது, ​​உண்மையான தீர்வுகள் (அல்லது 2 சிக்கலான தீர்வுகள்) கிடைக்காது.

மேலும் காண்க

• இருபடி சமன்பாடு தீர்வி
• லோகரிதம்