లోగరిథం బేస్ రూల్ మార్పు

మూల నియమం యొక్క లోగరిథం మార్పు

బేస్ ను బి నుండి సి కి మార్చడానికి, బేస్ రూల్ యొక్క లాగరిథం మార్పును ఉపయోగించవచ్చు. X యొక్క బేస్ బి లోగరిథం x యొక్క బేస్ సి లాగరిథంకు సమానం, బి యొక్క సి సి లాగరిథం ద్వారా విభజించబడింది:

log _b ( x ) = log _c ( x ) / log _c ( b )

ఉదాహరణ # 1

లాగ్ ₂ (100) = లాగ్ ₁₀ (100) / లాగ్ ₁₀ (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

ఉదాహరణ # 2

log ₃ (50) = log ₈ (50) / log ₈ (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

రుజువు

X యొక్క బేస్ బి లాగరిథం యొక్క శక్తితో b ని పెంచడం x ను ఇస్తుంది:

(1) x = b ^లాగ్ బి ^{( x )}

B యొక్క బేస్ సి లాగరిథం యొక్క శక్తితో సి పెంచడం b ను ఇస్తుంది:

(2) బి = సి ^లాగ్ సి ^{( బి )}

మేము (1) తీసుకొని b ని సి ^లాగ్ సి ^{( బి )} (2) తో భర్తీ చేసినప్పుడు , మనకు లభిస్తుంది:

(3) x = b ^లాగ్ b ^{( x )} = ( సి ^లాగ్ సి ^{( బి )} ) ^లాగ్ బి ^{( ఎక్స్ )} = సి ^లాగ్ సి ^{( బి ) × లాగ్} బి ^{( ఎక్స్ )}

(3) యొక్క రెండు వైపులా లాగ్ _సి () ను వర్తింపజేయడం ద్వారా :

log _c ( x ) = log _c ( c ^log c ^{( b ) × log} b ^{( x )} )

లాగరిథం శక్తి నియమాన్ని వర్తింపజేయడం ద్వారా :

log _c ( x ) = [log _c ( b ) × log _b ( x )] × log _c ( c )

లాగ్ _సి ( సి ) = 1 నుండి

లాగ్ _సి ( ఎక్స్ ) = లాగ్ _సి ( బి ) × లాగ్ _బి ( ఎక్స్ )

లేదా

log _b ( x ) = log _c ( x ) / log _c ( b )

సున్నా యొక్క లోగరిథం

ఇది కూడ చూడు

• లోగరిథం కాలిక్యులేటర్
• సహజ లాగరిథం కాలిక్యులేటర్
• సహజ లాగరిథం
• e స్థిరాంకం
• డెసిబెల్ (డిబి)