ลอการิทึมธรรมชาติ - ln (x)

ลอการิทึมธรรมชาติคือลอการิทึมของฐาน e ของจำนวน

• นิยามลอการิทึมธรรมชาติ (ln)
• กฎและคุณสมบัติลอการิทึมธรรมชาติ (ln)
  • อนุพันธ์ของลอการิทึมธรรมชาติ (ln)
  • อินทิกรัลของลอการิทึมธรรมชาติ (ln)
• ลอการิทึมเชิงซ้อน
• กราฟของ ln (x)
• ตารางลอการิทึมธรรมชาติ (ln)
• เครื่องคิดเลขลอการิทึมธรรมชาติ

ความหมายของลอการิทึมธรรมชาติ

เมื่อไหร่

e ^y = x

จากนั้นลอการิทึมฐาน e ของ x คือ

ln ( x ) = บันทึก_e ( x ) = y

 

อีคงที่หรือหมายเลขออยเลอร์คือ:

e ≈ 2.71828183

Ln เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

LN ฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติ (x) เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง E x

สำหรับ x/ 0,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

หรือ

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( อี^x ) = x

กฎและคุณสมบัติลอการิทึมธรรมชาติ

ชื่อกฎ	กฎ	ตัวอย่าง
กฎผลิตภัณฑ์	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
กฎความฉลาด	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	LN (3 / 7) = LN (3) - LN (7)
กฎอำนาจ	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
อนุพันธ์ ln	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
ln อินทิกรัล	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
ln ของจำนวนลบ	ln ( x ) ไม่ได้กำหนดไว้เมื่อ x ≤ 0
ln ของศูนย์	ln (0) ไม่ได้กำหนด
ln ของหนึ่ง	ln (1) = 0
ln ของอินฟินิตี้	lim ln ( x ) = ∞ เมื่อx →∞
เอกลักษณ์ของออยเลอร์	ln (-1) = ฉัน π

 

กฎผลิตภัณฑ์ลอการิทึม

ลอการิทึมของการคูณ x และ y คือผลรวมของลอการิทึมของ x และลอการิทึมของ y

บันทึก_b ( x ∙ y ) = บันทึก_b ( x ) +บันทึก_b ( y )

ตัวอย่างเช่น:

บันทึก₁₀ (3 ∙ 7) = บันทึก₁₀ (3) +บันทึก₁₀ (7)

กฎผลหารลอการิทึม

ลอการิทึมของการหาร x และ y คือผลต่างของลอการิทึมของ x และลอการิทึมของ y

บันทึก_b ( x / y ) = บันทึก_b ( x ) -บันทึก_b ( y )

ตัวอย่างเช่น:

เข้าสู่ระบบ₁₀ (3 / 7) เข้าสู่ระบบ = ₁₀ (3) -เข้าสู่ระบบ₁₀ (7)

กฎอำนาจลอการิทึม

ลอการิทึมของ x ยกกำลัง y คือ y คูณลอการิทึมของ x

บันทึก_b ( x ^y ) = y ∙บันทึก_b ( x )

ตัวอย่างเช่น:

บันทึก₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙บันทึก₁₀ (2)

อนุพันธ์ของลอการิทึมธรรมชาติ

อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติคือฟังก์ชันซึ่งกันและกัน

เมื่อไหร่

f ( x ) = ln ( x )

อนุพันธ์ของ f (x) คือ:

f ' ( x ) = 1 / x

อินทิกรัลของลอการิทึมธรรมชาติ

อินทิกรัลของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติกำหนดโดย:

เมื่อไหร่

f ( x ) = ln ( x )

อินทิกรัลของ f (x) คือ:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln ของ 0

ไม่ได้กำหนดลอการิทึมธรรมชาติของศูนย์:

ln (0) ไม่ได้กำหนด

ขีด จำกัด ใกล้ 0 ของลอการิทึมธรรมชาติของ x เมื่อ x เข้าใกล้ศูนย์จะเป็นลบอินฟินิตี้:

Ln จาก 1

ลอการิทึมธรรมชาติของหนึ่งเป็นศูนย์:

ln (1) = 0

Ln ของอินฟินิตี้

ขีด จำกัด ของลอการิทึมธรรมชาติของอินฟินิตี้เมื่อ x เข้าใกล้อินฟินิตี้เท่ากับอินฟินิตี้:

lim ln ( x ) = ∞ เมื่อ x →∞

ลอการิทึมเชิงซ้อน

สำหรับจำนวนเชิงซ้อน z:

z = re ^iθ = x + iy

ลอการิทึมเชิงซ้อนจะเป็น (n = ...- 2, -1,0,1,2, ... ):

บันทึกz = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

กราฟของ ln (x)

ln (x) ไม่ได้กำหนดไว้สำหรับค่าจริงที่ไม่ใช่บวกของ x:

ตารางลอการิทึมธรรมชาติ

x	ln x
0	ไม่ได้กำหนด
0 +	- ∞
0.0001	-9.210340
0.001	-6.907755
0.01	-4.605170
0.1	-2.302585
1	0
2	0.693147
e ≈ 2.7183	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2.995732
30	3.401197
40	3.688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1,000	6.907755
10,000	9.210340

 

กฎของลอการิทึม►

 

---

ดูสิ่งนี้ด้วย

• ลอการิทึม (log)
• เครื่องคิดเลขลอการิทึมธรรมชาติ
• ลอการิทึมธรรมชาติของศูนย์
• ลอการิทึมธรรมชาติของหนึ่ง
• ลอการิทึมธรรมชาติของ e
• ลอการิทึมธรรมชาติของอินฟินิตี้
• ลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนลบ
• ฟังก์ชันผกผัน Ln
• กราฟ ln (x)
• ตารางลอการิทึมธรรมชาติ
• เครื่องคิดเลขลอการิทึม
• e คงที่