Evrişim

Evrişim, f (τ) 'nin ters fonksiyon g (t-τ) ile korelasyon fonksiyonudur.

Evrişim operatörü yıldız işaretidir * .

F (t) ve g (t) 'nin evrişimi f (τ) çarpı f (t-τ) nin integraline eşittir:

$f (t) * g (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (t- \ tau) d \ tau$

2 ayrık fonksiyonun evrişimi şu şekilde tanımlanır:

$f (n) * g (n) = \ toplam_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (k) \: g (nk)$

2 boyutlu ayrık evrişim genellikle görüntü işleme için kullanılır.

$f (n, m) * g (n, m) = \ sum_ {j = - \ infty} ^ {\ infty} \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (j, k) \: g (nj, mk)$

Çıktı sinyalini y (n) elde etmek için ayrık giriş sinyalini x (n) dürtü yanıtı h (n) ile evrişim yoluyla filtreleyebiliriz.

y ( n ) = x ( n ) * h ( n )

2 fonksiyonun çarpımının Fourier dönüşümü, her fonksiyonun Fourier dönüşümlerinin evrişimine eşittir:

ℱ { f ⋅ g } = ℱ { f } * ℱ { g }

2 fonksiyonun bir evrişiminin Fourier dönüşümü, her fonksiyonun Fourier dönüşümlerinin çarpımına eşittir:

ℱ { f * g } = ℱ { f } ⋅ ℱ { g }

ℱ { f ( t ) ⋅ g ( t )} = ℱ { f ( t )} * ℱ { g ( t )} = F ( ω ) * G ( ω )

ℱ { f ( t ) * g ( t )} = ℱ { f ( t )} ⋅ ℱ { g ( t )} = F ( ω ) ⋅ G ( ω )

ℱ { f ( n ) ⋅ g ( n )} = ℱ { f ( n )} * ℱ { g ( n )} = F ( k ) * G ( k )

ℱ { f ( n ) * g ( n )} = ℱ { f ( n )} ⋅ ℱ { g ( n )} = F ( k ) ⋅ G ( k )

ℒ { f ( t ) * g ( t )} = ℒ { f ( t )} ⋅ ℒ { g ( t )} = F ( s ) ⋅ G ( s )

Ayrıca bakınız