Що таке дуги 3?

Що таке арккосинус 3?

arccos 3 =?

Реальна функція дуги

Арккосинус - це обернена косинусова функція.

Оскільки функція косинуса має вихідні значення від -1 до 1,

функція аркокосинуса має вхідні значення від -1 до 1.

Отже, arccos x не визначено для x = 3.

arccos 3 не визначено

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

З формули Ейлера

cos ( x ) = ( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2

( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2 = 3

e ^ix + e ^{- ix} = 6

Помножте на e ^ix

e ^{2 ix} + 1 = 6 e ^ix

y = e ^ix

Отримаємо квадратне рівняння:

y ² - 6 y + 1 = 0

y _1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y ₁ = 5,828427 = e ^ix

y ₂ = 0,171573 = e ^ix

Застосування ln з обох сторін дає розчин для дуги (3):

x ₁ = ln (5.828427) / i

x ₂ = ln (0,171573) / i