ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্ম

ল্যাপ্লেস শূন্য থেকে অনন্তে একীকরণের দ্বারা একটি সময় ডোমেন ফাংশনকে এস-ডোমেন ফাংশনে রূপান্তর করে

সময় ডোমেইন ফাংশনের, দ্বারা গুন ই ^-st ।

ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং ইন্টিগ্রালগুলির জন্য দ্রুত সমাধান সন্ধান করতে ব্যবহৃত হয়।

সময় ডোমেনের ব্যয়টি এস-ডোমেনে s দ্বারা গুণায় রূপান্তরিত হয়।

সময় ডোমেনের সংহতকরণগুলি এস-ডোমেনে বিভাগ দ্বারা রূপান্তরিত হয়।

ল্যাপ্লেস রূপান্তর ফাংশন

ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মটি এল {} অপারেটরের সাথে সংজ্ঞায়িত করা হয় :

$এফ (গুলি) = \ ম্যাথকল {এল} \ বাম \ {ফ (টি) \ ডান \} = \ ইনট_ {0} ^ {\ ইনফটি} ই ^ {st স্ট st এফ (টি) ডিটি$

বিপরীত ল্যাপ্লেস রূপান্তর সরাসরি গণনা করা যেতে পারে।

সাধারণত বিপরীত রূপান্তরটি রূপান্তর টেবিল থেকে দেওয়া হয়।

ফাংশন নাম	সময় ডোমেন ফাংশন	ল্যাপ্লেস রূপান্তর
ফাংশন নাম	চ ( টি )	F ( গুলি ) = L { f ( t )
ধ্রুবক	1	$rac frac {1} {s}$
লিনিয়ার	t	$rac frac {1} {s ^ 2}$
শক্তি	t ^এন	$rac frac {n!} {s ^ {n + 1}$
শক্তি	t ^a	Γ ( a +1) ^-s ^{- ( a +1)}
উদ্দীপক	ই ^এ	$rac frac {1} {সা}$
সাইন	পাপ এ	$rac frac {a} {s ^ 2 + a ^ 2}$
কোসিন	কারণ এ	$rac frac {s} {s ^ 2 + a ^ 2}$
হাইপারবোলিক সাইন	sinh at	$rac frac {a} {s ^ 2-a ^ 2}$
হাইপারবোলিক কোসাইন	কশ এ	$rac frac {s} {s ^ 2-a ^ 2}$
সাইন বাড়ছে	T পাপ এ	$rac frac {2as} {(s ^ 2 + a ^ 2) ^ 2$
বাড়ছে কোসাইন cos	টি কোসাইন্ এ	$rac frac {s ^ 2-a ^ 2} {(s ^ 2 + a ^ 2) ^ 2$
ক্ষয়কারী সাইন	ই ^-এ পাপ ωt	$rac frac {\ ওমেগা {{\ বাম (s + a \ ডান) ^ 2 + \ ওমেগা ^ 2}$
ক্ষয়িষ্ণু কোসাইন	ই ^-এ কোসাইন্ ωt	$rac frac {s + a} {\ বাম (s + a \ ডান) ^ 2 + \ ওমেগা ^ 2}$
ডেল্টা ফাংশন	δ ( টি )	1
বিলম্বিত ব-দ্বীপ	δ ( টা )	e ^-as

সম্পত্তির নাম	সময় ডোমেন ফাংশন	ল্যাপ্লেস রূপান্তর	মন্তব্য
	চ ( টি )	এফ ( গুলি )
লিনিয়ারিটি	আফ ( টি ) + বিজি ( টি )	এএফ ( গুলি ) + বিজি ( গুলি )	ক , খ ধ্রুবক
স্কেল পরিবর্তন	চ ( এ )	$rac frac {1} {a} F \ বাম (\ frac {s} {a} \ ডান)$	a / 0
শিফট	ই- ^{এ্যাট} এফ ( টি )	এফ ( এস + এ )
বিলম্ব	চ ( টা )	ই ^{- যেমন} এফ ( গুলি )
ডেরাইভেশন	$rac frac {df (t) {t dt$	এসএফ ( গুলি ) - চ (0)
এন-থের উত্স	$rac frac {d ^ nf (t)} {dt ^ n}$	s ⁿ f ( s ) - s ^{n -1}f (0) - s ^{n -2}f '(0) -...- f ^{( n -1)} (0)
শক্তি	t ⁿ f ( t )	$(-1) ^ n \ frac {d ^ nF (গুলি)} {ds ^ n}$
মিশ্রণ	$\ int_ {0} ^ {t} f (x) dx$	$rac frac {1} {s} F (গুলি)$
পারস্পরিক	$rac frac {1} {t} f (t)$	$\ int_ {s} ^ {\ infty} F (x) dx$
কনভলিউশন	f ( t ) * g ( t )	এফ ( গুলি ) ⋅ জি ( গুলি )	* কনভোলশন অপারেটর
পর্যায়ক্রমিক কাজ	f ( t ) = f ( t + T )	$rac frac {1} {1-e ^ {- sT}} \ int_ {0} ^ {T} e ^ {- sx} f (x) dx$