Normal fordeling

Normalfordeling er en kontinuerlig sandsynlighedsfordeling. Det kaldes også Gaussisk distribution.

Den normale fordelingstæthedsfunktion f (z) kaldes Bell Curve, fordi den har den form, der ligner en bell.

Standard normalfordelingstabel bruges til at finde området under f ( z ) -funktionen for at finde sandsynligheden for et specificeret distributionsområde.

• Normalfordelingsfunktion
• Standard normalfordelingsfunktion
• Standard normalfordelingstabel

Normalfordelingsfunktion

Når tilfældig variabel X har normalfordeling,

Sandsynlighedsfunktion og kumulativ fordelingsfunktion for normalfordelingen:

 

Sandsynlighedsdensitetsfunktion (pdf)

Sandsynlighedsdensitetsfunktionen er givet ved:

X er den tilfældige variabel.

μ er middelværdien.

σ er standardafvigelsen (std).

e = 2,7182818 ... konstant.

π = 3,1415926 ... konstant.

 

Kumulativ fordelingsfunktion

Den kumulative fordelingsfunktion er givet af:

X er den tilfældige variabel.

μ er middelværdien.

σ er standardafvigelsen (std).

e = 2,7182818 ... konstant.

π = 3,1415926 ... konstant.

Standard normalfordelingsfunktion

Hvornår

Derefter sandsynlighedsdensitetsfunktionen og den kumulative fordelingsfunktion for standardnormalfordelingen:

Sandsynlighedstæthedsfunktion

Kumulativ fordelingsfunktion

Standard normalfordelingstabel

z	Φ ( z )	φ ( z )
0,00	0,5000	0,3989
0,01	0,5040	0,3989
0,02	0,5080	0,3989
0,03	0,5120	0,3988
0,04	0,5160	0,3986
0,05	0,5199	0,3984
0,06	0,5239	0.3982
0,07	0,5279	0,3980
0,08	0,5319	0,3977
0,09	0,5359	0,3973
0,10	0,5398	0,3970
0,11	0,5438	0,3965
0,12	0,5478	0,3961
0,13	0,5517	0.3956
0,14	0,5557	0,3951
0,15	0,5596	0,3945
0,16	0,5636	0,3939
0,17	0,5675	0,3932
0,18	0,5714	0,3925
0,19	0,5753	0,3918
0,20	0,5793	0,3910
0,21	0,5832	0,3902
0,22	0,5871	0,3894
0,23	0,5910	0,3885
0,24	0,5948	0,3876
0,25	0,5987	0,3867
0,26	0,6026	0.3857
0,27	0,6064	0,3847
0,28	0,6103	0,3836
0,29	0,6141	0,3825
0,30	0,6179	0,3814
0,31	0,6217	0,3802
0,32	0,6255	0,3790
0,33	0,6293	0,3778
0,34	0,6331	0,3765
0,35	0,6368	0,3752
0,36	0,6406	0,3739
0,37	0,6443	0,3725
0,38	0,6480	0,3712
0,39	0,6517	0,3697
0,40	0,6554	0,3683
0,41	0,6591	0,3668
0,42	0,6628	0.3653
0,43	0,6664	0,3637
0,44	0,6700	0,3621
0,45	0,6736	0,3605
0,46	0,6772	0,3589
0,47	0,6808	0,3572
0,48	0,6844	0,3555
0,49	0,6879	0,3538
0,50	0,6915	0,3521
0,51	0,6950	0,3503
0,52	0,6985	0,3485
0,53	0,7019	0.3467
0,54	0,7054	0,3448
0,55	0,7088	0,3429
0,56	0,7123	0,3410
0,57	0,7157	0,3391
0,58	0,7190	0,3372
0,59	0,7224	0,3352
0,60	0,7257	0,3332
0,61	0,7291	0,3312
0,62	0,7324	0,3292
0,63	0,7357	0.3271
0,64	0,7389	0,3251
0,65	0,7422	0.3230
0,66	0,7454	0,3209
0,67	0,7486	0,3187
0,68	0,7517	0,3166
0,69	0,7549	0,3144
0,70	0,7580	0,3123
0,71	0,7611	0,3101
0,72	0,7642	0,3079
0,73	0,7673	0,3056
0,74	0,7704	0,3034
0,75	0,7734	0,3011
0,76	0,7764	0,2989
0,77	0,7794	0,2966
0,78	0,7823	0,2943
0,79	0,7852	0,2920
0,80	0,7881	0,2897
0,81	0,7910	0,2874
0,82	0,7939	0,2850
0,83	0,7967	0,2827
0,84	0,7995	0,2803
0,85	0,8023	0,2780
0,86	0,8051	0,2756
0,87	0,8078	0,2732
0,88	0,8106	0,2709
0,89	0,8133	0,2685
0,90	0,8159	0,2661
0,91	0,8186	0,2637
0,92	0,8212	0,2613
0,93	0,8238	0,2589
0,94	0,8264	0,2565
0,95	0,8289	0,2541
0,96	0,8315	0,2516
0,97	0,8340	0,2492
0,98	0,8365	0,2468
0,99	0,8389	0,2444
1,00	0,8413	0,2420
1.01	0,8438	0.2396
1.02	0,8461	0,2371
1,03	0,8485	0.2347
1.04	0,8508	0,2323
1,05	0,8531	0,2299
1.06	0,8554	0,2275
1,07	0,8577	0.2251
1,08	0,8599	0,2227
1,09	0,8621	0,2203
1.10	0,8643	0.2179
1.11	0,8665	0,2155
1.12	0,8686	0,2131
1.13	0,8708	0,2107
1.14	0,8729	0,2083
1.15	0,8749	0,2059
1.16	0,8770	0,2036
1.17	0,8790	0,2012
1.18	0,8810	0.1989
1.19	0,8830	0,1965
1.20	0,8849	0,1942
1.21	0,8869	0,1919
1.22	0,8888	0,1895
1.23	0,8907	0,1872
1.24	0,8925	0,1849
1.25	0,8944	0,1826
1.26	0,8962	0.1804
1.27	0,8980	0,1781
1.28	0,8997	0.1758
1.29	0,9015	0,1736
1.30	0,9032	0,1714
1.31	0,9049	0,1691
1.32	0,9066	0,1669
1.33	0,9082	0,1647
1.34	0,9099	0,1626
1.35	0,9115	0.1604
1.36	0,9131	0,1582
1.37	0,9147	0,1561
1,38	0,9162	0,1539
1,39	0,9177	0,1518
1.40	0,9192	0,1497
1.41	0,9207	0,1476
1.42	0,9222	0.1456
1,43	0,9236	0,1435
1.44	0,9251	0,1415
1.45	0,9265	0,1394
1,46	0,9279	0,1374
1,47	0,9292	0.1354
1.48	0,9306	0,1334
1.49	0,9319	0,1315
1,50	0,9332	0,1295
1.51	0,9345	0,1276
1.52	0,9357	0,1257
1,53	0,9370	0,1238
1.54	0,9382	0.1219
1,55	0,9394	0,1200
1.56	0,9406	0,1182
1,57	0,9418	0,1163
1,58	0,9429	0,1145
1,59	0,9441	0.1127
1,60	0,9452	0.1109
1,61	0,9463	0,1092
1,62	0,9474	0,1074
1,63	0,9484	0,1057
1,64	0,9495	0,1040
1,65	0,9505	0,1023
1,66	0,9515	0,1006
1,67	0,9525	0,0989
1.68	0,9535	0,0973
1,69	0,9545	0,0957
1,70	0,9554	0,0940
1.71	0,9564	0,0925
1,72	0,9573	0,0909
1,73	0,9582	0,0893
1,74	0,9591	0,0878
1,75	0,9599	0,0863
1,76	0,9608	0,0848
1,77	0,9616	0,0833
1,78	0,9625	0,0818
1.79	0,9633	0,0804
1,80	0,9641	0,0790
1,81	0,9649	0,0775
1,82	0,9656	0,0761
1,83	0,9664	0,0748
1,84	0,9671	0,0734
1,85	0,9678	0,0721
1,86	0,9686	0,0707
1,87	0,9693	0,0694
1,88	0,9699	0,0681
1,89	0,9706	0,0669
1,90	0,9713	0,0656
1,91	0,9719	0,0644
1,92	0,9726	0,0632
1,93	0,9732	0,0620
1,94	0,9738	0,0608
1,95	0,9744	0,0596
1,96	0,9750	0,0584
1.97	0,9756	0,0573
1.98	0,9661	0,0562
1,99	0,9767	0,0551
2.00	0,9772	0,0540
2,01	0,9778	0,0529
2,02	0,9783	0,0519
2,03	0,9788	0,0508
2,04	0,9793	0,0498
2,05	0,9798	0,0488
2,06	0,9803	0,0478
2,07	0,9808	0,0468
2,08	0,9812	0,0459
2,09	0,9817	0,0449
2.10	0,9821	0,0440
2.11	0,9826	0,0431
2.12	0,9830	0,0422
2.13	0,9834	0,0413
2.14	0,9838	0,0404
2.15	0,9842	0,0396
2.16	0,9846	0,0387
2.17	0,9850	0,0379
2.18	0,9854	0,0371
2.19	0,9857	0,0363
2.20	0,9861	0,0355
2.21	0,9864	0,0347
2.22	0,9868	0,0339
2.23	0,9871	0,0332
2.24	0,9875	0,0325
2.25	0,9878	0,0317
2.26	0,9881	0,0310
2.27	0,9884	0,0303
2.28	0,9887	0,0297
2.29	0,9890	0,0290
2.30	0,9893	0,0283
2.31	0,9896	0,0277
2.32	0,9898	0,0270
2.33	0,9901	0,0264
2.34	0,9904	0,0258
2.35	0,9906	0,0252
2,36	0,9909	0,0246
2.37	0,9911	0,0241
2.38	0,9913	0,0235
2.39	0,9916	0,0229
2.40	0,9918	0,0224
2,41	0,9920	0,0219
2,42	0,9922	0,0213
2,43	0,9925	0,0208
2.44	0,9927	0,0203
2.45	0,9929	0,0198
2,46	0,9931	0,0194
2,47	0,9932	0,0189
2,48	0,9934	0,0184
2,49	0,9936	0,0180
2,50	0,9938	0,0175
2,51	0,9940	0,0171
2,52	0,9941	0,0167
2,53	0,9943	0,0163
2,54	0,9945	0,0158
2,55	0,9946	0,0154
2,56	0,9948	0,0151
2,57	0,9949	0,0147
2,58	0,9951	0,0143
2,59	0,9952	0,0139
2,60	0,9953	0,0136
2.61	0,9955	0,0132
2.62	0,9956	0,0129
2,63	0,9957	0,0126
2.64	0,9959	0,0122
2.65	0,9960	0,0119
2.66	0,9961	0,0116
2.67	0,9962	0,0113
2.68	0,9963	0,0110
2,69	0,9964	0,0107
2,70	0,9965	0,0104
2.71	0,9966	0,0101
2,72	0,9967	0,0099
2,73	0,9968	0,0096
2,74	0,9969	0,0093
2,75	0,9970	0,0091
2,76	0,9971	0,0088
2,77	0,9972	0,0086
2,78	0,9973	0,0084
2,79	0,9974	0,0081
2,80	0,9974	0,0079
2.81	0,9975	0,0077
2.82	0,9976	0,0075
2.83	0,9977	0,0073
2.84	0,9977	0,0071
2,85	0,9978	0,0069
2,86	0,9979	0,0067
2.87	0,9979	0,0065
2,88	0,9980	0,0063
2.89	0,9981	0,0061
2,90	0,9981	0,0060
2,91	0,9982	0,0058
2,92	0,9982	0,0056
2,93	0,9983	0,0055
2,94	0,9984	0,0053
2,95	0,9984	0,0051
2,96	0,9985	0,0050
2,97	0,9985	0,0048
2.98	0,9986	0,0047
2,99	0,9986	0,0046
3.00	0,9987	0,0044
3.01	0,9987	0,0043
3.02	0,9987	0,0042
3.03	0,9988	0,0040
3.04	0,9988	0,0039
3.05	0,9989	0,0038
3.06	0,9989	0,0037
3.07	0,9989	0,0036
3.08	0,9990	0,0035
3.09	0,9990	0,0034
3.10	0,9990	0,0033
3.11	0,9991	0,0032
3.12	0,9991	0,0031
3.13	0,9991	0,0030
3.14	0,9992	0,0029
3.15	0,9992	0,0028
3.16	0,9992	0,0027
3.17	0,9992	0,0026
3.18	0,9993	0,0025
3.19	0,9993	0,0025
3.20	0,9993	0,0024
3.21	0,9993	0,0023
3.22	0,9994	0,0022
3.23	0,9994	0,0022
3.24	0,9994	0,0021
3.25	0,9994	0,0020
3.26	0,9994	0,0020
3.27	0,9995	0,0019
3.28	0,9995	0,0018
3.29	0,9995	0,0018
3.30	0,9995	0,0017
3.31	0,9995	0,0017
3.32	0,9995	0,0016
3.33	0,9996	0,0016
3.34	0,9996	0,0015
3.35	0,9996	0,0015
3.36	0,9996	0,0014
3.37	0,9996	0,0014
3.38	0,9996	0,0013
3.39	0,9997	0,0013
3.40	0,9997	0,0012
3.41	0,9997	0,0012
3.42	0,9997	0,0012
3.43	0,9997	0,0011
3.44	0,9997	0,0011
3.45	0,9997	0,0010
3.46	0,9997	0,0010
3.47	0,9998	0,0010
3.48	0,9998	0,0009
3.49	0,9998	0,0009
3,50	0,9998	0,0009
3.51	0,9998	0,0008
3.52	0,9998	0,0008
3.53	0,9998	0,0008
3.54	0,9998	0,0008
3.55	0,9998	0,0007
3.56	0,9998	0,0007
3.57	0,9998	0,0007
3.58	0,9998	0,0007
3.59	0,9998	0,0006
3.60	0,9998	0,0006
3.61	0,9998	0,0006
3,62	0,9999	0,0006
3.63	0,9999	0,0005
3.64	0,9999	0,0005
3,65	0,9999	0,0005
3,66	0,9999	0,0005
3.67	0,9999	0,0005
3.68	0,9999	0,0005
3.69	0,9999	0,0004
3.70	0,9999	0,0004
3.71	0,9999	0,0004
3.72	0,9999	0,0004
3,73	0,9999	0,0004
3,74	0,9999	0,0004
3,75	0,9999	0,0004
3,76	0,9999	0,0003
3,77	0,9999	0,0003
3,78	0,9999	0,0003
3,79	0,9999	0,0003
3,80	0,9999	0,0003
3,81	0,9999	0,0003
3,82	0,9999	0,0003
3,83	0,9999	0,0003
3,84	0,9999	0,0003
3,85	0,9999	0,0002
3,86	0,9999	0,0002
3,87	0,9999	0,0002
3,88	0,9999	0,0002
3,89	0,9999	0,0002
3,90	1,0000	0,0002
3,91	1,0000	0,0002
3.92	1,0000	0,0002
3,93	1,0000	0,0002
3.94	1,0000	0,0002
3,95	1,0000	0,0002
3,96	1,0000	0,0002
3.97	1,0000	0,0002
3.98	1,0000	0,0001
3,99	1,0000	0,0001

 

Standard Normalfordelingsgraf (over nul)

 

 

 

---

Se også

• Sandsynlighedsfordeling
• Statistiske symboler
• Normalfordeling - Wikipedia