Hvad er arccos af 3?

Hvad er arccosine af 3?

arccos 3 =?

Ægte arccos funktion

Arccosin er den omvendte cosinusfunktion.

Da cosinusfunktionen har outputværdier fra -1 til 1,

arccosine-funktionen har inputværdier fra -1 til 1.

Så arccos x er udefineret for x = 3.

arccos 3 er udefineret

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

Fra Eulers formel

cos ( x ) = ( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2

( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2 = 3

e ^ix + e ^{- ix} = 6

Multiplicer med e ^ix

e ^{2 ix} + 1 = 6 e ^ix

y = e ^ix

Vi får kvadratisk ligning:

y ² - 6 y + 1 = 0

y _1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y ₁ = 5,828427 = e ^ix

y ₂ = 0,171573 = e ^ix

Påfør ln på begge sider giver løsningen på arccos (3):

x ₁ = ln (5.828427) / i

x ₂ = ln (0,171573) / i