Wie man negative Exponenten berechnet.
Die auf die Potenz von minus n erhobene Basis b ist gleich 1 geteilt durch die auf die Potenz von n erhobene Basis b:
b- n = 1 / b n
Die Basis 2, die auf die Potenz von minus 3 angehoben wird, ist gleich 1 geteilt durch die Basis 2, die auf die Potenz von 3 angehoben wird:
2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125
Die auf die Potenz von minus n / m erhobene Basis b ist gleich 1 geteilt durch die auf die Potenz von n / m erhobene Basis b:
b - n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Die Basis 2, die auf die Potenz von minus 1/2 angehoben wird, ist gleich 1 geteilt durch die Basis 2, die auf die Potenz von 1/2 angehoben wird:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
Die auf die Potenz von minus n erhobene Basis a / b ist gleich 1 geteilt durch die auf die Potenz von n erhobene Basis a / b:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Die Basis 2, die auf die Potenz von minus 3 angehoben wird, ist gleich 1 geteilt durch die Basis 2, die auf die Potenz von 3 angehoben wird:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
Für Exponenten mit derselben Basis können wir die Exponenten hinzufügen:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Beispiel:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Wenn die Basen unterschiedlich sind und die Exponenten von a und b gleich sind, können wir zuerst a und b multiplizieren:
a -n ≤ b- n = ( a ≤ b ) -n
Beispiel:
3 -2 ≤ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Wenn die Basen und Exponenten unterschiedlich sind, müssen wir jeden Exponenten berechnen und dann multiplizieren:
a -n ⋅ b -m
Beispiel:
3 -2 ≤ 4 -3 = (1/9) ≤ (1/64) = 1/576 = 0,0017361
Für Exponenten mit derselben Basis sollten wir die Exponenten subtrahieren:
a n / a m = a nm
Beispiel:
2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Wenn die Basen unterschiedlich sind und die Exponenten von a und b gleich sind, können wir zuerst a und b teilen:
a n / b n = ( a / b ) n
Beispiel:
6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Wenn die Basen und Exponenten unterschiedlich sind, müssen wir jeden Exponenten berechnen und dann teilen:
a n / b m
Beispiel:
6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333
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