Was ist der Arccos von 3?

Was ist das Arccosin von 3?

Arccos 3 =?

Echte Arccos-Funktion

Das Arccosin ist die inverse Cosinusfunktion.

Da die Kosinusfunktion Ausgabewerte von -1 bis 1 hat,

Die Arccosinusfunktion hat Eingabewerte von -1 bis 1.

Also ist arccos x für x = 3 undefiniert.

arccos 3 ist undefiniert

x = Arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

Aus Eulers Formel

cos ( x ) = ( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2

( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2 = 3

e ^ix + e ^{- ix} = 6

Mit e ^ix multiplizieren

e ^{2 ix} + 1 = 6 e ^ix

y = e ^ix

Wir erhalten eine quadratische Gleichung:

y ² - 6 y + 1 = 0

y _1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y ₁ = 5,828427 = e ^ix

y ₂ = 0,171573 = e ^ix

Auf beide Seiten auftragen ergibt die Lösung für Arccos (3):

x ₁ = ln (5,828427) / i

x ₂ = ln (0,171573) / i