Μηδενικός αριθμός (0)

Ορισμός μηδενικού αριθμού

Το μηδέν είναι ένας αριθμός που χρησιμοποιείται στα μαθηματικά για να περιγράψει καμία ποσότητα ή μηδενική ποσότητα.

Όταν υπάρχουν 2 μήλα στο τραπέζι και πάρουμε τα 2 μήλα, μπορούμε να πούμε ότι δεν υπάρχουν μήλα στο τραπέζι.

Ο μηδενικός αριθμός δεν είναι θετικός και όχι αρνητικός αριθμός.

Το μηδέν είναι επίσης ένα ψηφίο κράτησης θέσης σε άλλους αριθμούς (π.χ. 40,103, 170).

Είναι μηδέν αριθμός;

Το μηδέν είναι ένας αριθμός. Δεν είναι θετικός ούτε αρνητικός αριθμός.

Μηδέν ψηφίο

Το μηδέν ψηφίο χρησιμοποιείται ως σύμβολο κράτησης θέσης κατά τη σύνταξη αριθμών.

Για παράδειγμα:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

Μηδέν ιστορικό αριθμών

Ποιος εφηύρε τον μηδέν αριθμό;

Το σύγχρονο σύμβολο 0 εφευρέθηκε στην Ινδία τον 6ο αιώνα, που χρησιμοποιήθηκε αργότερα από τους Πέρσες και τους Άραβες και αργότερα στην Ευρώπη.

Σύμβολο του μηδέν

Ο μηδενικός αριθμός συμβολίζεται με το σύμβολο 0 .

Το αραβικό αριθμητικό σύστημα χρησιμοποιεί το σύμβολο ٠.

Μηδενικές ιδιότητες αριθμού

x αντιπροσωπεύει οποιονδήποτε αριθμό.

Λειτουργία Κανόνας Παράδειγμα
Πρόσθεση

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Αφαίρεση

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Πολλαπλασιασμός

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
Διαίρεση

0 ÷ x = 0 , όταν x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

Το x ÷ 0  είναι απροσδιόριστο

Το 5 ÷ 0 είναι απροσδιόριστο
Εκτόνωση

0 x = 0

0 5 = 0

x 0 = 1

5 0 = 1
Ρίζα

√ 0 = 0

  
Λογάριθμος

Το log b (0) είναι απροσδιόριστο

  
\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty  
Παραγοντικό

0! = 1

  
Ημίτονο

sin 0º = 0

  
Συνημίτονο

cos 0º = 1

  
Εφαπτομένος

μαύρισμα 0º = 0

  
Παράγωγο

0 '= 0

  
Αναπόσπαστο

∫ 0 d x = 0 + C

  
 

Μηδενική προσθήκη

Η προσθήκη ενός αριθμού συν μηδέν ισούται με τον αριθμό:

x + 0 = x

Για παράδειγμα:

5 + 0 = 5

Μηδενική αφαίρεση

Η αφαίρεση ενός αριθμού μείον μηδέν ισούται με τον αριθμό:

x - 0 = x

Για παράδειγμα:

5 - 0 = 5

Πολλαπλασιασμός με μηδέν

Ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού φορές μηδέν ισούται με μηδέν:

x × 0 = 0

Για παράδειγμα:

5 × 0 = 0

Ο αριθμός διαιρείται με μηδέν

Η διαίρεση ενός αριθμού με μηδέν δεν ορίζεται:

Το x ÷ 0 είναι απροσδιόριστο

Για παράδειγμα:

Το 5 ÷ 0 είναι απροσδιόριστο

Μηδέν διαιρούμενο με έναν αριθμό

Η διαίρεση ενός μηδέν με έναν αριθμό είναι μηδέν:

0 ÷ x = 0

Για παράδειγμα:

0 ÷ 5 = 0

Αριθμός έως τη μηδενική ισχύ

Η ισχύς ενός αριθμού που αυξάνεται με μηδέν είναι μία:

x 0 = 1

Για παράδειγμα:

5 0 = 1

Λογόριθμος μηδέν

Ο λογάριθμος βάσης b του μηδέν δεν είναι καθορισμένος:

Το log b (0) είναι απροσδιόριστο

Δεν υπάρχει αριθμός που μπορούμε να ανεβάσουμε τη βάση b για να πάρουμε μηδέν.

Μόνο το όριο του λογαρίθμου βάσης b του x, όταν το x συγκλίνει μηδέν είναι μείον άπειρο:

\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Σετ που περιέχουν μηδέν

Το μηδέν είναι ένα στοιχείο των φυσικών αριθμών, ακέραιων αριθμών, πραγματικών αριθμών και σύνθετων αριθμών:

Σετ Ορισμός συμβολής ιδιότητας μέλους
Φυσικοί αριθμοί (μη αρνητικοί) 0 ∈ ℕ 0
Ακέραιοι αριθμοί 0 ∈ ℤ
Πραγματικοί αριθμοί 0 ∈ ℝ
Σύνθετοι αριθμοί 0 ∈ ℂ
Ρητοί αριθμοί 0 ∈ ℚ

Είναι μηδέν ή μονός αριθμός;

Το σύνολο των ζυγών αριθμών είναι:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Το σύνολο των μονών αριθμών είναι:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Το μηδέν είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο των 2:

0 × 2 = 0

Το Zero είναι μέλος του συνόλου των ζυγών αριθμών:

0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}

Έτσι, το μηδέν είναι ένας ζυγός αριθμός και όχι ένας μονός αριθμός.

Είναι μηδέν ένας φυσικός αριθμός;

Υπάρχουν δύο ορισμοί για το σύνολο φυσικών αριθμών.

Το σύνολο των μη αρνητικών ακέραιων αριθμών:

ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Το σύνολο των θετικών ακεραίων:

ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Το Zero είναι μέλος του συνόλου μη αρνητικών ακέραιων αριθμών:

0 ∈ ℕ 0

Το Zero δεν είναι μέλος του συνόλου θετικών ακεραίων:

0 ∉ ℕ 1

Είναι μηδέν ακέραιος αριθμός;

Υπάρχουν τρεις ορισμοί για ολόκληρους αριθμούς:

Το σύνολο ακέραιων αριθμών:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Το σύνολο των μη αρνητικών ακέραιων αριθμών:

ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Το σύνολο των θετικών ακεραίων:

ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Το μηδέν είναι μέλος του συνόλου ακέραιων αριθμών και του συνόλου μη αρνητικών ακέραιων αριθμών:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ 0

Το Zero δεν είναι μέλος του συνόλου θετικών ακεραίων:

0 ∉ ℕ 1

Το μηδέν είναι ακέραιος αριθμός;

Το σύνολο ακέραιων αριθμών:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Το μηδέν είναι μέλος του συνόλου ακέραιων αριθμών:

0 ∈ ℤ

Έτσι το μηδέν είναι ακέραιος αριθμός.

Είναι μηδέν ένας λογικός αριθμός;

Ο λογικός αριθμός είναι ένας αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως πηλίκο δύο ακέραιων αριθμών:

ℚ = { n / m ; ν , μ ∈ℤ}

Το μηδέν μπορεί να γραφτεί ως πηλίκο δύο ακέραιων αριθμών.

Για παράδειγμα:

0 = 0/3

Έτσι το μηδέν είναι λογικός αριθμός.

Είναι μηδέν θετικός αριθμός;

Ο θετικός αριθμός ορίζεται ως αριθμός μεγαλύτερος από το μηδέν:

x / 0

Για παράδειγμα:

5/ 0

Δεδομένου ότι το μηδέν δεν είναι μεγαλύτερο από το μηδέν, δεν είναι θετικός αριθμός.

Είναι μηδέν ένας πρωταρχικός αριθμός;

Ο αριθμός 0 δεν είναι πρωταρχικός αριθμός.

Το μηδέν δεν είναι θετικός αριθμός και έχει άπειρο αριθμό διαιρετών.

Ο χαμηλότερος πρώτος αριθμός είναι 2.

 

Δείτε επίσης

Advertising

ΑΡΙΘΜΟΙ
ΓΡΗΓΟΡΑ ΠΙΝΑΚΕΣ