Varianssi

Todennäköisyydessä ja tilastossa satunnaismuuttujan varianssi on neliön etäisyyden keskiarvo keskiarvosta. Se edustaa sitä, kuinka satunnaismuuttuja jakautuu lähellä keskiarvoa. Pieni varianssi osoittaa, että satunnaismuuttuja jakautuu lähelle keskiarvoa. Suuri varianssi osoittaa, että satunnaismuuttuja on jaettu kauas keskiarvosta. Esimerkiksi normaalijakaumalla kapealla kellokäyrällä on pieni varianssi ja leveällä kellokäyrällä suuri varianssi.

Varianssin määritelmä

Satunnaismuuttujan X varianssi on X: n erotuskentän ja odotetun arvon μ odotettu arvo.

σ ² = Var ( X ) = E [( X - μ ) ² ]

Varianssin määritelmästä voimme saada

σ ² = Var ( X ) = E ( X ² ) - μ ²

Jatkuvan satunnaismuuttujan varianssi

Jatkuvalle satunnaismuuttujalle, jonka keskiarvo μ ja todennäköisyystiheysfunktio f (x):

$\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx$

tai

$Var (X) = \ vasen [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2$

Diskreetin satunnaismuuttujan varianssi

Diskreetille satunnaismuuttujalle X, jonka keskiarvo μ ja todennäköisyysmassafunktio P (x):

$\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ summa_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)$

tai

$Var (X) = \ vasen [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ oikea] - \ mu ^ 2$

Varianssin ominaisuudet

Kun X ja Y ovat riippumattomia satunnaismuuttujia:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Keskihajonta ►

Varianssi

Varianssin määritelmä

Jatkuvan satunnaismuuttujan varianssi

Diskreetin satunnaismuuttujan varianssi

Varianssin ominaisuudet

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Katso myös

TODENNAISUUS JA TILASTOT

NOPEAT PÖYTÄT