Systèmes numériques

Système numérique

b - base du système numérique

d n - le n-ième chiffre

n - peut commencer à partir d'un nombre négatif si le nombre a une partie fractionnaire.

N +1 - le nombre de chiffres

Système numérique binaire - Base-2

Les nombres binaires n'utilisent que 0 et 1 chiffres.

B désigne le préfixe binaire.

Exemples:

10101 2 = 10101B = 1 × 2 4 + 0 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 = 16 + 4 + 1 = 21

10111 2 = 10111B = 1 × 2 4 + 0 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 16 + 4 + 2 + 1 = 23

100011 2 = 100011B = 1 × 2 5 + 0 × 2 4 + 0 × 2 3 + 0 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 32 + 2 + 1 = 35

Système numérique octal - Base 8

Les nombres octaux utilisent des chiffres de 0 à 7.

Exemples:

27 8 = 2 × 8 1 + 7 × 8 0 = 16 + 7 = 23

30 8 = 3 × 8 1 + 0 × 8 0 = 24

4307 8 = 4 × 8 3 + 3 × 8 2 + 0 × 8 1 + 7 × 8 0 = 2247

Système numérique décimal - Base-10

Les nombres décimaux utilisent des chiffres de 0 à 9.

Ce sont les nombres réguliers que nous utilisons.

Exemple:

2538 10 = 2 × 10 3 + 5 × 10 2 + 3 × 10 1 + 8 × 10 0

Système numérique hexadécimal - Base 16

Les nombres hexadécimaux utilisent des chiffres de 0..9 et A..F.

H désigne le préfixe hexadécimal.

Exemples:

28 16 = 28H = 2 × 16 1 + 8 × 16 0 = 40

2F 16 = 2FH = 2 × 16 1 + 15 × 16 0 = 47

BC12 16 = BC12H = 11 × 16 3 + 12 × 16 2 + 1 × 16 1 + 2 × 16 0 = 48146

Table de conversion des systèmes numériques

Décimal

Base-10

 Binaire

Base-2

 Octal

Base-8

 Hexadécimal

Base-16
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10 000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14
21 10101 25 15
22 10110 26 16
23 10111 27 17
24 11 000 30 18
25 11001 31 19
26 11010 32 1A
27 11011 33 1B
28 11100 34 1C
29 11101 35 1D
30 11110 36 1E
31 11111 37 1F
32 100 000 40 20

 

Voir également

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TABLES RAPIDES