מהם הארקוסים של 3?

מהו הארקוזין של 3?

ארקוס 3 =?

פונקצית ארקוס אמיתית

הארקוזין הוא פונקציית הקוסינוס ההפוכה.

מכיוון שלפונקציית הקוסינוס יש ערכי פלט מ -1 עד 1,

לפונקציית הארקוזין יש ערכי קלט מ -1 עד 1.

אז ארקוס x אינו מוגדר עבור x = 3.

ארקוס 3 אינו מוגדר

פונקציית ארקוס מורכבת

x = ארקוס (3)

cos ( x ) = cos (ארקוס (3))

cos ( x ) = 3

מהנוסחה של אוילר

cos ( x ) = ( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2

( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2 = 3

e ^ix + e ^{- ix} = 6

הכפל עם e ^ix

e ^{2 ix} + 1 = 6 e ^ix

y = e ^ix

אנו מקבלים משוואה ריבועית:

y ² - 6 y + 1 = 0

y _1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y ₁ = 5.828427 = e ^ix

y ₂ = 0.171573 = e ^ix

החל ln משני הצדדים נותן את הפיתרון לארקוס (3):

x ₁ = ln (5.828427) / i

x ₂ = ln (0.171573) / i

 

 

---

ראה גם

• ארקוס
• מחשבון Arccos
• Arccos של 1