कनवल्शन

कन्वर्सेशन एफ (with) का उलटा फ़ंक्शन जी (t-τ) के साथ सहसंबंध समारोह है।

दृढ़ संकल्प ऑपरेटर तारांकन चिह्न है * ।

F (t) और g (t) का अभिप्रेरन f (τ) टाइम्स f (t-t) के अभिन्न के बराबर है:

$f (t) * g (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (t- \ tau) d \ tau$

2 असतत कार्यों का समाधान निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

$f (n) * g (n) = \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (k) \: g (nk)$

2 आयामी असतत दृढ़ संकल्प आमतौर पर छवि प्रसंस्करण के लिए उपयोग किया जाता है।

$f (n, m) * g (n, m) = \ sum_ {j = - \ infty} ^ {\ infty} \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (j, k) \: ग्राम (न्यू जर्सी, mk)$

हम आउटपुट सिग्नल y (n) प्राप्त करने के लिए आवेग प्रतिक्रिया h (n) के साथ कनवल्शन द्वारा असतत इनपुट सिग्नल x (n) को फ़िल्टर कर सकते हैं।

y ( n ) = x ( n ) * h ( n )

2 कार्यों के गुणन का फूरियर रूपांतरण प्रत्येक फ़ंक्शन के फूरियर रूपांतरणों के दृढ़ संकल्प के बराबर होता है:

⋅ { f } g } = ℱ { f } * g { g }

2 फ़ंक्शन के एक कन्वर्टर का फूरियर रूपांतरण प्रत्येक फ़ंक्शन के फूरियर रूपांतरणों के गुणन के बराबर है:

G { f * g } = ℱ { f } g g { g }

ℱ { f ( टी ) ( जी ( टी )} = f { एफ ( टी )} * ℱ { जी ( टी )} = एफ ( ω ) * जी ( ω )

ℱ { एफ ( टी ) * जी ( टी )} = f { एफ ( टी )} ⋅ ℱ { जी ( टी )} = एफ ( ω ) ( जी ( ω )

ℱ { एफ ( एन ) ( जी ( एन )} = f { एफ ( एन )} * ℱ { जी ( एन )} = एफ ( के ) * जी ( के )

ℱ { एफ ( एन ) * जी ( एन )} = f { एफ ( एन )} n ℱ { जी ( एन )} = एफ ( के ) ( जी ( के )

ℒ { एफ ( टी ) * जी ( टी )} = f { एफ ( टी )} ⋅ ℒ { जी ( टी )} = एफ ( एस ) ( जी ( एस )

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