Divisione di esponenti

Come dividere gli esponenti.

• Divisione di esponenti con la stessa base
• Divisione di esponenti con basi diverse
• Dividere esponenti negativi
• Divisione di frazioni con esponenti
• Divisione di esponenti frazionari
• Divisione di variabili con esponenti
• Dividere radici quadrate con esponenti

Divisione di esponenti con la stessa base

Per esponenti con la stessa base, dobbiamo sottrarre gli esponenti:

a ⁿ / a ^m = a ^nm

Esempio:

2 ⁶ /2 ³ = 2 ^6-3 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Divisione di esponenti con basi diverse

Quando le basi sono diverse e gli esponenti di aeb sono gli stessi, possiamo prima dividere aeb:

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Esempio:

6 ³ /2 ³ = (6/2) ³ = 3 ³ = 3⋅3⋅3 = 27

 

Quando le basi e gli esponenti sono diversi dobbiamo calcolare ogni esponente e poi dividere:

a ⁿ / b ^m

Esempio:

6 ² /3 ³ = 36/27 = 1.333

Dividere esponenti negativi

Per esponenti con la stessa base, possiamo sottrarre gli esponenti:

a ^-n / a ^-m = a ^{-n- ( -m )} = a ^m-n

Esempio:

2 ^{- 3} /2 ^{- 5} = 2 ^{5 - 3} = 2 ² = 2⋅2 = 4

 

Quando le basi sono diverse e gli esponenti di aeb sono gli stessi, possiamo prima moltiplicare aeb:

a ^-n / b ^-n = ( a / b ) ^-n = 1 / ( a / b ) ⁿ = ( b / a ) ⁿ

Esempio:

3 ^{- 2} /4 ^{- 2} = (4/3) ² = 1.7778

 

Quando le basi e gli esponenti sono diversi dobbiamo calcolare ogni esponente e poi dividere:

a ^{- n} / b ^{- m} = b ^m / a ⁿ

Esempio:

3 ^{- 2} /4 ^{- 3} = 4 ³ /3 ² = 64/9 = 7.111

Divisione di frazioni con esponenti

Dividere le frazioni con esponenti con la stessa base di frazione:

( a / b ) ⁿ / ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^nm

Esempio:

(4/3) ³ / (4/3) ² = (4/3) ^3-2 = (4/3) ¹ = 4/3 = 1.333

 

Dividere frazioni con esponenti con lo stesso esponente:

( a / b ) ⁿ / ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) / ( c / d )) ⁿ = (( a⋅d / b⋅c )) ⁿ

Esempio:

(4/3) ³ / (3/5) ³ = ((4/3) / (3/5)) ³ = ((4⋅5) / (3⋅3)) ³ = (20/9) ³ = 10,97

 

Dividere frazioni con esponenti con basi ed esponenti differenti:

( a / b ) ⁿ / ( c / d ) ^m

Esempio:

(4/3) ³ / (1/2) ² = 2,37 / 0,25 = 9,481

Divisione di esponenti frazionari

Dividere esponenti frazionari con lo stesso esponente frazionario:

a ^{n / m} / b ^{n / m} = ( a / b ) ^{n / m}

Esempio:

3 ^3/2 / 2 ^3/2 = (3/2) ^3/2 = 1,5 ^3/2 = √ ( 1,5 ³ ) = √ 3,375 = 1,837

 

Dividere esponenti frazionari con la stessa base:

a ^{n / m} / a ^{k / j} = a ^{( n / m) - (k / j)}

Esempio:

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = 2 ^{( 3/2) - ( 4/3)} = 2 ^(1/6) = ⁶ √ 2 = 1,122

 

Dividere esponenti frazionari con esponenti e frazioni diversi:

a ^{n / m} / b ^{k / j}

Esempio:

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) / ³ √ (2 ⁴ ) = 2.828 / 2.52 = 1.1222

Divisione di variabili con esponenti

Per esponenti con la stessa base, possiamo sottrarre gli esponenti:

x ⁿ / x ^m = x ^n-m

Esempio:

x ⁵ / x ³ = ( x⋅x⋅x⋅x⋅x ) / ( x⋅x⋅x ) = x ^5-3 = x ²

 

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Guarda anche

• Regole degli esponenti
• Esponenti multipli