Deviazione standard

In probabilità e statistica, la deviazione standard di una variabile casuale è la distanza media di una variabile casuale dal valore medio.

Rappresenta il modo in cui la variabile casuale è distribuita vicino al valore medio. Una piccola deviazione standard indica che la variabile casuale è distribuita vicino al valore medio. Una grande deviazione standard indica che la variabile casuale è distribuita lontano dal valore medio.

Formula di definizione della deviazione standard

La deviazione standard è la radice quadrata della varianza della variabile casuale X, con valore medio di μ.

\ sigma = std (X) = \ sqrt {Var (X)} = \ sqrt {E ((X- \ mu) ^ 2}

Dalla definizione della deviazione standard possiamo ricavare

\ sigma = std (X) = \ sqrt {E (X ^ 2) - \ mu ^ 2}

Deviazione standard della variabile casuale continua

Per variabile casuale continua con valore medio μ e funzione di densità di probabilità f (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx}

o

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2}

Deviazione standard della variabile casuale discreta

Per la variabile casuale discreta X con valore medio μ e funzione di massa di probabilità P (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)}

o

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ right] - \ mu ^ 2}

 

Distribuzione di probabilità ►

 

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