ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣ
ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವು 3 ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ - ಎ , ಬಿ , ಸಿ .
ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇವರಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:
ಕೊಡಲಿ 2 + ಬಿಎಕ್ಸ್ + ಸಿ = 0
ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು x 1 ಮತ್ತು x 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ .
ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ರೂಪಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು:
( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0
ಚತುರ್ಭುಜ ಸೂತ್ರ
ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:
ವರ್ಗಮೂಲದೊಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತಾರತಮ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು by:
= ಬಿ 2 - 4 ಎಸಿ
ತಾರತಮ್ಯದ ಸಂಕೇತದೊಂದಿಗೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಸೂತ್ರ:
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಪರಿಹಾರದ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಹೇಳಬಹುದು:
- ಯಾವಾಗ Δ/ 0, ಅಲ್ಲಿ 2 ವಾಸ್ತವ ಬೇರುಗಳೆಂದರೆ ಕ್ಷ 1 = (- B + √ Δ ) / (2a) ಮತ್ತು X 2 = (- ಬಿ-√ Δ ) / (2a) .
- Δ = 0 ಇದ್ದಾಗ, ಒಂದು ಮೂಲ x 1 = x 2 = -b / (2a) ಇರುತ್ತದೆ .
- Δ <0, ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ, 2 ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೇರುಗಳಿವೆ:
x 1 = (- b + i√ -Δ ) / (2a) ಮತ್ತು x 2 = (- bi√ -Δ ) / (2a) .
ಸಮಸ್ಯೆ # 1
3 x 2 +5 x +2 = 0
ಪರಿಹಾರ:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1
ಸಮಸ್ಯೆ # 2
3 x 2 -6 x +3 = 0
ಪರಿಹಾರ:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
ಸಮಸ್ಯೆ # 3
x 2 +2 x +5 = 0
ಪರಿಹಾರ:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2
ನಿಜವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ. ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫ್
ಚತುರ್ಭುಜ ಕ್ರಿಯೆ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಬಹುಪದೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ:
f ( x ) = ಕೊಡಲಿ 2 + bx + c
ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಚತುರ್ಭುಜ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬೇರುಗಳಾಗಿವೆ, ಅವು x- ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ನ points ೇದಕ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ, ಯಾವಾಗ
f ( x ) = 0
X- ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ನ 2 ers ೇದಕ ಬಿಂದುಗಳು ಇದ್ದಾಗ, ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ 2 ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ.
X- ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ನ 1 ers ೇದಕ ಬಿಂದು ಇದ್ದಾಗ, ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ 1 ಪರಿಹಾರವಿದೆ.
X- ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ನ points ೇದಕ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ನಾವು ನಿಜವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ (ಅಥವಾ 2 ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರಗಳು).
ಸಹ ನೋಡಿ
Advertising