회선

컨볼 루션은 f (τ)와 역함수 g (t-τ)의 상관 함수입니다.

컨볼 루션 연산자는 별표 기호 * 입니다.

f (t)와 g (t)의 컨볼 루션은 f (τ) 곱하기 f (t-τ)의 적분과 같습니다.

$f (t) * g (t) = \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (t- \ tau) d \ tau$

2 개의 이산 함수의 컨볼 루션은 다음과 같이 정의됩니다.

$f (n) * g (n) = \ sum_ {k =-\ infty} ^ {\ infty} f (k) \ : g (nk)$

2 차원 이산 컨볼 루션은 일반적으로 이미지 처리에 사용됩니다.

$f (n, m) * g (n, m) = \ sum_ {j =-\ infty} ^ {\ infty} \ sum_ {k =-\ infty} ^ {\ infty} f (j, k) \ : g (nj, mk)$

출력 신호 y (n)을 얻기 위해 임펄스 응답 h (n)을 가진 컨볼 루션으로 이산 입력 신호 x (n)을 필터링 할 수 있습니다.

y ( n ) = x ( n ) * h ( n )

두 함수의 곱셈의 푸리에 변환은 각 함수의 푸리에 변환의 컨볼 루션과 같습니다.

ℱ { f ⋅ g } = ℱ { f } * ℱ { g }

두 함수의 컨볼 루션의 푸리에 변환은 각 함수의 푸리에 변환의 곱과 같습니다.

ℱ { f * g } = ℱ { f } ⋅ ℱ { g }

ℱ { f ( t ) ⋅ g ( t )} = ℱ { f ( t )} * ℱ { g ( t )} = F ( ω ) * G ( ω )

ℱ { f ( t ) * g ( t )} = ℱ { f ( t )} ⋅ ℱ { g ( t )} = F ( ω ) ⋅ G ( ω )

ℱ { f ( n ) ⋅ g ( n )} = ℱ { f ( n )} * ℱ { g ( n )} = F ( k ) * G ( k )

ℱ { f ( n ) * g ( n )} = ℱ { f ( n )} ⋅ ℱ { g ( n )} = F ( k ) ⋅ G ( k )

ℒ { f ( t ) * g ( t )} = ℒ { f ( t )} ⋅ ℒ { g ( t )} = F ( s ) ⋅ G ( s )

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