Dauginant rodiklius

Kaip padauginti rodiklius.

• Dauginant eksponentus su ta pačia baze
• Padauginus eksponentus su skirtingais pagrindais
• Dauginant neigiamus rodiklius
• Padauginus trupmenas su rodikliais
• Dauginant trupmeninius rodiklius
• Kintamųjų dauginimas su rodikliais
• Kvadratinių šaknų dauginimas su rodikliais

Dauginant eksponentus su ta pačia baze

Eksponentams su ta pačia baze turėtume pridėti rodiklius:

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

Pavyzdys:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Padauginus eksponentus su skirtingais pagrindais

Kai pagrindai skiriasi, o a ir b rodikliai yra vienodi, pirmiausia galime padauginti a ir b:

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Pavyzdys:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

 

Kai pagrindai ir rodikliai skiriasi, turime apskaičiuoti kiekvieną rodiklį ir tada padauginti:

a ⁿ ⋅ b ^m

Pavyzdys:

3 ² ⋅ 4 ³ = 9 ⋅ 64 = 576

Dauginant neigiamus rodiklius

Eksponentams su ta pačia baze galime pridėti rodiklius:

a ^-n ⋅ a ^-m = a ^{- ( n + m )} = 1 / a ^{n + m}

Pavyzdys:

2 ^-3 ⋅ 2 ^-4 = 2 ^{- (3 + 4)} = 2 ^-7 = 1/2 ⁷ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Kai pagrindai skiriasi, o a ir b rodikliai yra vienodi, pirmiausia galime padauginti a ir b:

a ^-n ⋅ b ^-n = ( a ⋅ b ) ^-n

Pavyzdys:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-2 = (3⋅4) ^-2 = 12 ^-2 = 1/12 ² = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Kai pagrindai ir rodikliai skiriasi, turime apskaičiuoti kiekvieną rodiklį ir tada padauginti:

a ^-n ⋅ b ^-m

Pavyzdys:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

Padauginus trupmenas su rodikliais

Padauginus trupmenas su rodikliais, turinčiais tą pačią trupmenų bazę:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^{n + m}

Pavyzdys:

(03/04) ³ ⋅ (4/3) ² = (4/3) ^{3 + 2} = (4/3) ⁵ = 4 ⁵ /3 ⁵ = 4,214

 

Padauginus trupmenas su rodikliais su tuo pačiu rodikliu:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) ⁿ

Pavyzdys:

(4/3) ³ ⋅ (3/5) ³ = ((4/3) ⋅ (3/5)) ³ = (4/5) ³ = 0,8 ³ = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Padauginus trupmenas su skirtingais pagrindais ir rodikliais:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ^m

Pavyzdys:

(4/3) ³ ⋅ (1/2) ² = 2,37 ⋅ 0,25 = 0,5925

Dauginant trupmeninius rodiklius

Padauginkite trupmeninius rodiklius su tuo pačiu daliniuoju rodikliu:

a ^{n / m} ⋅ b ^{n / m} = ( a ⋅ b ) ^{n / m}

Pavyzdys:

2 ^3/2 ⋅ 3 ^3/2 = (2⋅3) ^3/2 = 6 ^3/2 = √ ( 6 ³ ) = √ 216 = 14,7

 

Padauginus trupmeninius rodiklius su ta pačia baze:

a ^{( n / m )} ⋅ a ^{( k / j )} = a ^{[( n / m ) + ( k / j )]}

Pavyzdys:

2 ^(3/2) ⋅ 2 ^(4/3) = 2 ^{[(3/2) + (4/3)]} = 7,127

 

Padauginus trupmeninius rodiklius su skirtingais rodikliais ir dalimis:

a ^{n / m} ⋅ b ^{k / j}

Pavyzdys:

2 ^3/2 ⋅ 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) ⋅ ³ √ (2 ⁴ ) = 2,828 ⋅ 2.52 = 7,127

Kvadratinių šaknų dauginimas su rodikliais

Eksponentams su ta pačia baze galime pridėti rodiklius:

(√ a ) ⁿ ⋅ ( √ a ) ^m = a ^{( n + m ) / 2}

Pavyzdys:

(√ 5 ) ² ⋅ ( √ 5 ) ⁴ = 5 ^{(2 + 4) / 2} = 5 ^6/2 = 5 ³ = 125

Kintamųjų dauginimas su rodikliais

Eksponentams su ta pačia baze galime pridėti rodiklius:

x ⁿ ⋅ x ^m = x ^{n + m}

Pavyzdys:

x ² ⋅ x ³ = ( x⋅x ) ⋅ ( x⋅x⋅x ) = x ^{2 + 3} = x ⁵

 

---

Taip pat žiūrėkite

• Eksponentų taisyklės
• Eksponentų padalijimas
• Pridedant eksponenetus
• Eksponento skaičiuoklė