Distribución de probabilidad

En probabilidad y estadística, la distribución es una característica de una variable aleatoria, describe la probabilidad de la variable aleatoria en cada valor.

Cada distribución tiene una determinada función de densidad de probabilidad y una función de distribución de probabilidad.

Aunque hay un número indefinido de distribuciones de probabilidad, hay varias distribuciones comunes en uso.

Función de distribución acumulativa

La distribución de probabilidad se describe mediante la función de distribución acumulativa F (x),

que es la probabilidad de que la variable aleatoria X obtenga un valor menor o igual ax:

F ( x ) = P ( X ≤ x )

Distribución continua

La función de distribución acumulada F (x) se calcula mediante la integración de la función de densidad de probabilidad f (u) de la variable aleatoria continua X.

Distribución discreta

La función de distribución acumulada F (x) se calcula sumando la función de masa de probabilidad P (u) de la variable aleatoria discreta X.

Tabla de distribuciones continuas

La distribución continua es la distribución de una variable aleatoria continua.

Ejemplo de distribución continua

...

Tabla de distribuciones continuas

Nombre de distribución Símbolo de distribución Función de densidad de probabilidad (pdf) Media Diferencia
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Var ( X )
Normal / gaussiano

X ~ N (μ, σ 2 )

 \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} μ σ 2
Uniforme

X ~ U ( a , b )

 \ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, de lo contrario \ end {matrix} \ frac {(ba) ^ 2} {12}
Exponencial X ~ exp (λ) \ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrix} \ frac {1} {\ lambda} \ frac {1} {\ lambda ^ 2}
Gama X ~ gamma ( c , λ) \ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}

x / 0, c / 0, λ/ 0

 \ frac {c} {\ lambda} \ frac {c} {\ lambda ^ 2}
Chi cuadrado

X ~ χ 2 ( k )

 \ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}

k

2 k
Wishart        
F

X ~ F ( k 1 , k 2 )

      
Beta        
Weibull        
Logaritmo normal

X ~ LN (μ, σ 2 )

      
Rayleigh        
Cauchy        
Dirichlet        
Laplace        
Exacción        
Arroz        
T de estudiante        

Tabla de distribuciones discretas

La distribución discreta es la distribución de una variable aleatoria discreta.

Ejemplo de distribución discreta

...

Tabla de distribuciones discretas

Nombre de distribución Símbolo de distribución Función de masa de probabilidad (pmf) Media Diferencia
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2, ...

 E ( x ) Var ( x )
Binomio

X ~ Bin ( n , p )

 \ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}

np

np (1- p )
Poisson

X ~ Poisson (λ)

λ ≥ 0

λ

λ

Uniforme

X ~ U ( a, b )

 \ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, de lo contrario \ end {matrix} \ frac {a + b} {2} \ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}
Geométrico

X ~ Geom ( p )

 p (1-p) ^ {k}

\ frac {1-p} {p}

\ frac {1-p} {p ^ 2}
Hipergeométrico

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2, ...

K = 0,1, .., N

n = 0,1, ..., N

 \ frac {nK} {N} \ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}
Bernoulli

X ~ Berna ( p )

 \ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, de lo contrario \ end {matrix}

p

p (1- p )

 

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