Квадратна равенка
Квадратната равенка е полином од втор ред со 3 коефициенти - a , b , c .
Квадратната равенка е дадена со:
секира 2 + bx + c = 0
Решението за квадратната равенка е дадено со 2 броја x 1 и x 2 .
Можеме да ја смениме квадратната равенка во форма на:
( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0
Квадратна формула
Решението за квадратната равенка е дадено со квадратната формула:
Изразот внатре квадратниот корен се нарекува дискриминаторски и се означува со Δ:
Δ = b 2 - 4 ac
Квадратната формула со дискриминирачка нотација:
Овој израз е важен затоа што може да ни каже за решението:
- Кога Δ/ 0, има 2 вистински корени x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) и x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
- Кога Δ = 0, има еден корен x 1 = x 2 = -b / (2a) .
- Кога Δ <0, не постојат вистински корени, постојат 2 комплексни корени:
x 1 = (- b + i√ -Δ ) / (2а) и x 2 = (- bi√ -Δ ) / (2a) .
Проблем # 1
3 x 2 +5 x +2 = 0
решение:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1
Проблем # 2
3 x 2 -6 x +3 = 0
решение:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Проблем # 3
x 2 +2 x +5 = 0
решение:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 √ √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2
Нема вистински решенија. Вредностите се сложени броеви:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
График на квадратна функција
Квадратната функција е полиномна функција од втор ред:
f ( x ) = секира 2 + bx + c
Решенијата за квадратната равенка се корените на квадратната функција, тоа се пресечните точки на графикот на квадратната функција со x-оската, кога
f ( x ) = 0
Кога има 2 точки на пресек на графиконот со x-оската, има 2 решенија за квадратната равенка.
Кога има 1 точка на пресек на графиконот со x-оската, има 1 решение за квадратната равенка.
Кога нема точки на пресек на графиконот со x-оската, не добиваме реални решенија (или 2 сложени решенија).
Исто така види
Advertising