Стандардна девијација

Во веројатност и статистика, стандардното отстапување на случајната променлива е просечното растојание на случајната променлива од средната вредност.

Претставува како се распределува случајната променлива близу средната вредност. Мала стандардна девијација покажува дека случајната променлива е дистрибуирана близу до просечната вредност. Големото стандардно отстапување покажува дека случајната променлива е дистрибуирана далеку од средната вредност.

Формула за дефинирање на стандардна девијација

Стандардната девијација е квадратен корен на варијансата на случајната променлива X, со средна вредност на μ.

\ sigma = std (X) = \ sqrt {Var (X)} = \ sqrt {E ((X- \ mu) ^ 2}

Од дефиницијата за стандардна девијација што можеме да ја добиеме

\ sigma = std (X) = \ sqrt {E (X ^ 2) - \ mu ^ 2}

Стандардна девијација на континуирана случајна променлива

За континуирана случајна променлива со просечна вредност μ и функција на густина на веројатност f (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx}

или

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ лево [\ int _ {- \ неправилен} ^ {\ неправилен} x ^ 2 \: f (x) dx \ десно] - \ mu ^ 2}

Стандардна девијација на дискретна случајна променлива

За дискретна случајна променлива X со средна вредност μ и функција на маса на веројатност P (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)}

или

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ лево [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ десно] - \ mu ^ 2}

 

Дистрибуција на веројатност

 

Исто така види

Advertising

ВЕBAНОСТ И СТАТИСТИКА
БРЗИ ТАБЕЛИ