लोगारिदम नियम आणि गुणधर्म

लोगारिदम नियम आणि गुणधर्मः

 

नियम नाव	नियम
लोगारिदम उत्पादन नियम	लॉग बी ( x ∙ y ) = लॉग बी ( एक्स ) + लॉग बी ( वाय )
लोगारिदम क्वांटिएंट नियम	लॉग बी ( x / y ) = लॉग बी ( एक्स ) - लॉग बी ( वाय )
लोगारिदम शक्ती नियम	लॉग बी ( x y ) = y ∙ लॉग बी ( एक्स )
लोगारिदम बेस स्विच नियम	लॉग बी ( सी ) = १ / लॉग सी ( बी )
लोगारिदम बेस बदल नियम	लॉग बी ( एक्स ) = लॉग सी ( एक्स ) / लॉग सी ( बी )
लोगारिदमचे व्युत्पन्न	फ ( एक्स ) = लॉग बी ( एक्स ) ⇒ फ ' ( एक्स ) = 1 / ( एक्स एलएन ( बी ))
लॉगरिदमचे अविभाज्य	∫ लॉग बी ( एक्स ) डीएक्स = एक्स ∙ (लॉग बी ( एक्स ) - 1 / एलएन ( बी ) ) + सी
0 चे लोगारिदम	लॉग बी (0) अपरिभाषित आहे
Log चा लोगारिदम	लॉग बी (1) = 0
बेसचा लोगारिदम	लॉग बी ( बी ) = 1
असीमतेचा लॉगरिथम	लिम लॉग बी ( एक्स ) = ∞, जेव्हा एक्स → ∞

लोगारिदम उत्पादन नियम

X आणि y च्या गुणाकाराचा लॉगरिथम म्हणजे x च्या लॉगॅरिथम आणि y च्या लॉगेरिदमचे बेरीज.

लॉग _बी ( x ∙ y ) = लॉग _बी ( एक्स ) + लॉग _बी ( वाय )

उदाहरणार्थ:

लॉग _बी (3 ∙ 7) = लॉग _बी (3) + लॉग _बी (7)

अतिरिक्त ऑपरेशनचा वापर करून वेगवान गुणाकारणासाठी उत्पादनाचा नियम वापरला जाऊ शकतो.

Y ने गुणाकार x चे उत्पादन लॉग _बी ( x ) आणि लॉग _बी ( y ) च्या बेरीजचे व्युत्क्रम लॉगेरिदम आहे :

x ∙ y = लॉग ^-1 (लॉग _बी ( एक्स ) + लॉग _बी ( वाय ))

लोगारिदम क्वांटिएंट नियम

X आणि y च्या भागाचे लोगारिदम हे x च्या लॉगॅरिथम आणि y च्या लोगारिदममधील फरक आहे.

लॉग _बी ( x / y ) = लॉग _बी ( एक्स ) - लॉग _बी ( वाय )

उदाहरणार्थ:

लॉग इन _ब (3 / 7) = लॉग _ब (3) - लॉग _ब (7)

वजाबाकी ऑपरेशनचा वापर करून वेगवान विभागणी गणनेसाठी भागाचा नियम वापरला जाऊ शकतो.

Y भागाकार नाम भागाकार लॉग वजाबाकी व्यस्त लॉगरिथम आहे _ब ( नाम ) आणि लॉग _ब ( y ):

x / y = लॉग ^-1 (लॉग _बी ( एक्स ) - लॉग _बी ( वाय ))

लोगारिदम शक्ती नियम

Y च्या उर्जेवर वाढविलेल्या x च्या घातांकातील लॉगरिथम, x च्या लॉगॅरिथमच्या y पट आहे.

लॉग _बी ( x ^y ) = y ∙ लॉग _बी ( एक्स )

उदाहरणार्थ:

लॉग _बी (2 ⁸ ) = 8 ∙ लॉग _बी (2)

गुणाकार ऑपरेशनचा वापर करून वेगवान घातांक गणितासाठी पॉवर नियम वापरला जाऊ शकतो.

Y च्या सामर्थ्याने वाढविलेले x चे परिमाण y आणि लॉग _बी ( x ) च्या गुणाकाराच्या व्युत्क्रम लॉगॅरिथमच्या बरोबरीचे आहे :

x ^y = लॉग ^-1 ( y ∙ लॉग _बी ( x ))

लोगारिदम बेस स्विच

C चे बेस बी लॉगरिदम 1 हे b च्या बेस सी लोगारिदम द्वारे विभाजित आहे.

लॉग _बी ( सी ) = १ / लॉग _सी ( बी )

उदाहरणार्थ:

लॉग ₂ (8) = 1 / लॉग ₈ (2)

लोगारिदम बेस बदल

X चा बेस बी लॉगरिदम म्हणजे x च्या बेस सी लोगारिदमला बी च्या बेस सी लॉगरिदम द्वारे विभक्त केले.

लॉग _बी ( एक्स ) = लॉग _सी ( एक्स ) / लॉग _सी ( बी )

0 चे लोगारिदम

शून्याचा बेस बी लोगारिदम अपरिभाषित आहे:

लॉग _बी (0) अपरिभाषित आहे

0 च्या जवळील मर्यादा उणे अनंत आहे:

Log चा लोगारिदम

एकाचा बेस बी लॉगरिदम शून्य आहे:

लॉग _बी (1) = 0

उदाहरणार्थ:

लॉग ₂ (1) = 0

बेसचा लोगारिदम

B चा बेस बी लॉगरिदम एक आहे:

लॉग _बी ( बी ) = 1

उदाहरणार्थ:

लॉग ₂ (2) = 1

लोगारिदम व्युत्पन्न

कधी

f ( x ) = लॉग _बी ( x )

मग f (x) चे व्युत्पन्नः

f ' ( x ) = 1 / ( x एलएन ( बी ))

उदाहरणार्थ:

कधी

f ( x ) = लॉग ₂ ( x )

मग f (x) चे व्युत्पन्नः

f ' ( x ) = 1 / ( x एलएन (2))

लोगारिदम अविभाज्य

X च्या लॉगॅरिथमचे अविभाज्य:

∫ लॉग _बी ( एक्स ) डीएक्स = एक्स ∙ (लॉग _बी ( एक्स ) - 1 / एलएन ( बी ) ) + सी

उदाहरणार्थ:

∫ लॉग ₂ ( x ) डीएक्स = एक्स ∙ (लॉग ₂ ( एक्स ) - 1 / एलएन (2) ) + सी

लोगारिदम अंदाजे

लॉग ₂ ( x ) ≈ n + ( x / 2 ^एन - 1),

 

शून्य Log चे लोगारिदम

 

---

हे देखील पहा

• लोगारिदम कॅल्क्युलेटर
• लॉगरिदम म्हणजे काय?
• लॉग (एक्स) आलेख
• नैसर्गिक लॉगेरिदम कॅल्क्युलेटर
• नैसर्गिक लॉगरिदम
• ई स्थिर
• डेसिबल (डीबी)