Peraturan terbitan

Peraturan dan undang-undang derivatif. Jadual derivatif fungsi.

Definisi terbitan
Peraturan terbitan
Jadual derivatif fungsi
Contoh terbitan

Definisi terbitan

Derivatif suatu fungsi adalah nisbah perbezaan nilai fungsi f (x) pada titik x + Δx dan x dengan Δx, ketika Δx kecil secara kecil. Derivatifnya adalah cerun fungsi atau cerun garis tangen pada titik x.

$f '(x) = \ lim _ {\ Delta x \ to 0} \ frac {f (x + \ Delta x) -f (x)} {\ Delta x}$

Derivatif kedua

Derivatif kedua diberikan oleh:

Atau dapatkan derivatif pertama:

Derivatif ke-9

The n terbitan th dikira dengan memperolehi f (x) n masa.

The n th derivatif adalah sama dengan terbitan (n-1) terbitan:

f ^{( n )} ( x ) = [ f ^{( n -1)} ( x )] '

Contoh:

Cari terbitan keempat dari

f ( x ) = 2 x ⁵

f ⁽⁴⁾ ( x ) = [2 x ⁵ ] "" = [10 x ⁴ ] "" = [40 x ³ ] "= [120 x ² ]" = 240 x

Derivatif pada graf fungsi

Derivatif suatu fungsi adalah kemerosotan garis tangen.

Peraturan terbitan

Peraturan jumlah terbitan	( af ( x ) + bg ( x )) '= af' ( x ) + bg ' ( x )
Peraturan produk terbitan	( f ( x ) ∙ g ( x )) '= f' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )
Peraturan hasil terbitan	$\ kiri (\ frac {f (x)} {g (x)} \ kanan) '= \ frac {f' (x) g (x) -f (x) g '(x)} {g ^ 2 ( x)}$
Peraturan rantai derivatif	f ( g ( x )) '= f' ( g ( x )) ∙ g ' ( x )

Peraturan jumlah terbitan

Apabila a dan b adalah pemalar.

( af ( x ) + bg ( x )) '= af' ( x ) + bg ' ( x )

Contoh:

Cari terbitan dari:

3 x ² + 4 x.

Menurut peraturan jumlah:

a = 3, b = 4

f ( x ) = x ² , g ( x ) = x

f ' ( x ) = 2 x , g' ( x ) = 1

(3 x ² + 4 x ) '= 3⋅2 x + 4⋅1 = 6 x + 4

Peraturan produk terbitan

( f ( x ) ∙ g ( x )) '= f' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )

Peraturan hasil terbitan

$\ kiri (\ frac {f (x)} {g (x)} \ kanan) '= \ frac {f' (x) g (x) -f (x) g '(x)} {g ^ 2 ( x)}$

Peraturan rantai derivatif

f ( g ( x )) '= f' ( g ( x )) ∙ g ' ( x )

Peraturan ini dapat difahami dengan lebih baik dengan notasi Lagrange:

$\ frac {df} {dx} = \ frac {df} {dg} \ cdot \ frac {dg} {dx}$

Fungsi penghampiran linear

Untuk Δx kecil, kita dapat memperoleh perkiraan untuk f (x ₀ + Δx), ketika kita mengetahui f (x ₀ ) dan f '(x ₀ ):

f ( x ₀ + Δ x ) ≈ f ( x ₀ ) + f '( x ₀ ) ⋅Δ x

Jadual derivatif fungsi

Nama fungsi	Fungsi	Derivatif
Nama fungsi	f ( x )	f '( x )
Pemalar	penyambung	0
Linier	x	1
Kuasa	x ^a	kapak ^a-¹
Eksponensial	e ^x	e ^x
Eksponensial	sebuah ^x	a ^x ln a
Logaritma semula jadi	ln ( x )
Logaritma	log _b ( x )
Benar	dosa x	cos x
Kosinus	cos x	-sin x
Tangen	tan x
Arcsine	arcsin x
Arccosine	arccos x
Arctangent	arctan x
Sinus hiperbolik	sinh x	cos x
Kosinus hiperbolik	cos x	sinh x
Tangen hiperbolik	tanh x
Sinus hiperbolik terbalik	sinh ^-1 x
Kosinus hiperbolik terbalik	cosh ^-1 x
Tangen hiperbolik terbalik	tanh ^-1 x