Nullnummer (0)

• Null nummer definisjon
  • Er null et tall?
  • Null siffer
• Null nummer historie
  • Hvem oppfant nulltallet?
  • Symbol på null
• Nulltallegenskaper
  • Null tillegg
  • Null subtraksjon
  • Multiplikasjon med null
  • Antall delt på null
  • Null delt på et tall
  • Antall til null effekt
  • Logaritme på null
• Sett som inneholder null
  • Er null partall eller oddetall?
  • Er null et naturlig tall?
  • Er null et helt tall?
  • Er null et heltall?
  • Er null et rasjonelt tall?
  • Er null et positivt tall?
  • Er null et primtall?

Null nummer definisjon

Null er et tall som brukes i matematikk for å beskrive ingen mengde eller nullmengde.

Når det er 2 epler på bordet og vi tar de 2 eplene, kan vi si at det er null epler på bordet.

Nulltallet er ikke positivt og ikke negativt tall.

Nullet er også et plassholder-siffer i andre tall (f.eks: 40.103, 170).

Er null et tall?

Null er et tall. Det er ikke positivt eller negativt tall.

Null siffer

Nullsifferet brukes som plassholder når du skriver tall.

For eksempel:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

Null nummer historie

Hvem oppfant nulltallet?

Det moderne 0-symbolet ble oppfunnet i India i det 6. århundre, brukt senere av perserne og araberne og senere i Europa.

Symbol på null

Nulltallet er betegnet med 0- symbolet.

Det arabiske tallsystemet bruker ٠-symbolet.

Nulltallegenskaper

x representerer et hvilket som helst tall.

Operasjon	Regel	Eksempel
Addisjon	x + 0 = x	3 + 0 = 3
Subtraksjon	x - 0 = x	3 - 0 = 3
Multiplikasjon	x × 0 = 0	5 × 0 = 0
Inndeling	0 ÷ x = 0 , når x ≠ 0	0 ÷ 5 = 0
	x ÷ 0  er udefinert	5 ÷ 0 er udefinert
Eksponensiering	0 x = 0	0 5 = 0
	x 0 = 1	5 0 = 1
Rot	√ 0 = 0
Logaritme	logg b (0) er udefinert
Faktor	0! = 1
Sine	sin 0º = 0
Cosine	cos 0º = 1
Tangent	tan 0º = 0
Derivat	0 '= 0
Integrert	∫ 0 d x = 0 + C

Null tillegg

Tillegg av et tall pluss null er lik tallet:

x + 0 = x

For eksempel:

5 + 0 = 5

Null subtraksjon

Subtraksjon av et tall minus null er lik tallet:

x - 0 = x

For eksempel:

5 - 0 = 5

Multiplikasjon med null

Multiplikasjon av et tall ganger null er lik null:

x × 0 = 0

For eksempel:

5 × 0 = 0

Antall delt på null

Inndeling av et tall med null er ikke definert:

x ÷ 0 er udefinert

For eksempel:

5 ÷ 0 er udefinert

Null delt på et tall

Divisjon av et null med et tall er null:

0 ÷ x = 0

For eksempel:

0 ÷ 5 = 0

Antall til null effekt

Kraften til et tall hevet med null er en:

x ⁰ = 1

For eksempel:

5 ⁰ = 1

Logaritme på null

Basis b-logaritmen på null er udefinert:

logg _b (0) er udefinert

Det er ikke noe tall vi kan heve basen b med for å få null.

Bare grensen for b-logaritmen til x når x konvergerer null er minus uendelig:

Sett som inneholder null

Null er et element av de naturlige tallene, heltall, reelle tall og sammensatte tallsett:

Sett	Angi medlemsnotasjon
Naturlige tall (ikke negative)	0 ∈ ℕ 0
Heltall	0 ∈ ℤ
Virkelige tall	0 ∈ ℝ
Komplekse tall	0 ∈ ℂ
Rasjonelle tall	0 ∈ ℚ

Er null partall eller oddetall?

Settet med partall er:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Settet med oddetall er:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Null er et helt tallmultipel av 2:

0 × 2 = 0

Null er medlem av partallene som er satt:

0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}

Så null er et partall og ikke et oddetall.

Er null et naturlig tall?

Det er to definisjoner for de naturlige tallene.

Settet med ikke-negative heltall:

ℕ ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Settet med positive heltall:

ℕ ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Null er medlem av settet med ikke-negative heltall:

0 ∈ ℕ ₀

Null er ikke medlem av settet med positive heltall:

0 ∉ ℕ ₁

Er null et helt tall?

Det er tre definisjoner for hele tallene:

Settet med heltall:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Settet med ikke-negative heltall:

ℕ ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Settet med positive heltall:

ℕ ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Null er et medlem av settet med heltall og settet med ikke-negative heltall:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ ₀

Null er ikke medlem av settet med positive heltall:

0 ∉ ℕ ₁

Er null et heltall?

Settet med heltall:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Null er medlem av settet med heltall:

0 ∈ ℤ

Så null er et heltall.

Er null et rasjonelt tall?

Et rasjonelt tall er et tall som kan uttrykkes som kvotienten til to heltall:

ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}

Null kan skrives som en kvotient av to heltall.

For eksempel:

0 = 0/3

Så null er et rasjonelt tall.

Er null et positivt tall?

Et positivt tall er definert som et tall som er større enn null:

x / 0

For eksempel:

5/ 0

Siden null ikke er større enn null, er det ikke et positivt tall.

Er null et primtall?

Tallet 0 er ikke et primtall.

Null er ikke et positivt tall og har uendelig mange delere.

Det laveste primtallet er 2.

 

---

Se også

• e konstant
• Faktor
• Logaritme
• Derivat