Número Zero (0)

Definição de número zero

Zero é um número usado em matemática para descrever nenhuma quantidade ou quantidade nula.

Quando há 2 maçãs na mesa e pegamos as 2 maçãs, podemos dizer que não há maçãs na mesa.

O número zero não é um número positivo e nem um número negativo.

O zero também é um dígito de espaço reservado em outros números (por exemplo: 40,103, 170).

Zero é um número?

Zero é um número. Não é um número positivo nem negativo.

Dígito zero

O dígito zero é usado como um espaço reservado ao escrever números.

Por exemplo:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

Histórico de número zero

Quem inventou o número zero?

O moderno símbolo 0 foi inventado na Índia no século 6, usado mais tarde pelos persas e árabes e mais tarde na Europa.

Símbolo de zero

O número zero é denotado com o símbolo 0 .

O sistema de numeração árabe usa o símbolo ٠.

Propriedades de número zero

x representa qualquer número.

Operação Regra Exemplo
Adição

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Subtração

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Multiplicação

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
Divisão

0 ÷ x = 0 , quando x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  é indefinido

5 ÷ 0 é indefinido
Exponenciação

0 x = 0

0 5 = 0

x 0 = 1

5 0 = 1
Raiz

√ 0 = 0

  
Logaritmo

log b (0) é indefinido

  
\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty  
Fatorial

0! = 1

  
Seno

sen 0º = 0

  
Cosine

cos 0º = 1

  
Tangente

tan 0º = 0

  
Derivado

0 '= 0

  
Integrante

∫ 0 d x = 0 + C

  
 

Adição zero

A adição de um número mais zero é igual ao número:

x + 0 = x

Por exemplo:

5 + 0 = 5

Subtração zero

A subtração de um número menos zero é igual ao número:

x - 0 = x

Por exemplo:

5 - 0 = 5

Multiplicação por zero

A multiplicação de um número vezes zero é igual a zero:

x × 0 = 0

Por exemplo:

5 × 0 = 0

Número dividido por zero

A divisão de um número por zero não está definida:

x ÷ 0 é indefinido

Por exemplo:

5 ÷ 0 é indefinido

Zero dividido por um número

A divisão de um zero por um número é zero:

0 ÷ x = 0

Por exemplo:

0 ÷ 5 = 0

Número à potência zero

A potência de um número elevado a zero é um:

x 0 = 1

Por exemplo:

5 0 = 1

Logaritmo de zero

O logaritmo de base b de zero é indefinido:

log b (0) é indefinido

Não há número com o qual possamos aumentar a base b para chegar a zero.

Apenas o limite do logaritmo de base b de x, quando x converge para zero é menos infinito:

\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Conjuntos que contêm zero

Zero é um elemento dos conjuntos de números naturais, números inteiros, números reais e complexos:

Definir Definir notação de associação
Números naturais (não negativos) 0 ∈ ℕ 0
Números inteiros 0 ∈ ℤ
Numeros reais 0 ∈ ℝ
Números complexos 0 ∈ ℂ
Números racionais 0 ∈ ℚ

O zero é um número par ou ímpar?

O conjunto de números pares é:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

O conjunto de números ímpares é:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Zero é um múltiplo inteiro de 2:

0 × 2 = 0

Zero é um membro do conjunto de números pares:

0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}

Portanto, zero é um número par e não um número ímpar.

O zero é um número natural?

Existem duas definições para o conjunto de números naturais.

O conjunto de inteiros não negativos:

ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

O conjunto de inteiros positivos:

ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Zero é um membro do conjunto de inteiros não negativos:

0 ∈ ℕ 0

Zero não é membro do conjunto de inteiros positivos:

0 ∉ ℕ 1

O zero é um número inteiro?

Existem três definições para os números inteiros:

O conjunto de números inteiros:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

O conjunto de inteiros não negativos:

ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

O conjunto de inteiros positivos:

ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Zero é um membro do conjunto de números inteiros e do conjunto de inteiros não negativos:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ 0

Zero não é membro do conjunto de inteiros positivos:

0 ∉ ℕ 1

O zero é um número inteiro?

O conjunto de números inteiros:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Zero é um membro do conjunto de números inteiros:

0 ∈ ℤ

Portanto, zero é um número inteiro.

O zero é um número racional?

Um número racional é um número que pode ser expresso como o quociente de dois números inteiros:

ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}

Zero pode ser escrito como um quociente de dois números inteiros.

Por exemplo:

0 = 0/3

Portanto, zero é um número racional.

O zero é um número positivo?

Um número positivo é definido como um número maior que zero:

x / 0

Por exemplo:

5/ 0

Visto que zero não é maior que zero, não é um número positivo.

O zero é um número primo?

O número 0 não é um número primo.

Zero não é um número positivo e possui um número infinito de divisores.

O menor número primo é 2.

 

Veja também

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TABELAS RÁPIDAS