Cum se împart exponenții.
Pentru exponenții cu aceeași bază, ar trebui să scădem exponenții:
a n / a m = a nm
Exemplu:
2 6 /2 3 = 2 cu 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Când bazele sunt diferite și exponenții lui a și b sunt aceiași, putem împărți mai întâi a și b:
a n / b n = ( a / b ) n
Exemplu:
6 3 / cu 2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Când bazele și exponenții sunt diferiți, trebuie să calculăm fiecare exponent și apoi să împărțim:
a n / b m
Exemplu:
6 cu 2 /3 3 = 36/27 = 1.333
Pentru exponenții cu aceeași bază, putem scădea exponenții:
a -n / a -m = a -n- ( -m ) = a m-n
Exemplu:
2 - cu 3 /2 - de 5 = 2 de 5 - cu 3 = 2 2 = 2⋅2 = 4
Când bazele sunt diferite și exponenții lui a și b sunt aceiași, putem înmulți a și b mai întâi:
a -n / b -n = ( a / b ) -n = 1 / ( a / b ) n = ( b / a ) n
Exemplu:
3 - 2 / cu 4 - 2 = (4/3) 2 = 1.7778
Când bazele și exponenții sunt diferiți, trebuie să calculăm fiecare exponent și apoi să împărțim:
a - n / b - m = b m / a n
Exemplu:
Cu 3 - 2 /4 - cu 3 = 4 cu 3 / cu 3 2 = 64/9 = 7.111
Împărțirea fracțiilor cu exponenți cu aceeași bază fracțională:
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm
Exemplu:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333
Împărțirea fracțiilor cu exponenți cu același exponent:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
Exemplu:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97
Împărțirea fracțiilor cu exponenți cu baze și exponenți diferiți:
( a / b ) n / ( c / d ) m
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
Împărțirea exponenților fracționari cu același exponent fracționar:
a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m
Exemplu:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = √ ( 1,5 3 ) = √ 3.375 = 1.837
Împărțirea exponenților fracționari cu aceeași bază:
a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)
Exemplu:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 ( 3/2) - ( 4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1.122
Împărțirea exponenților fracționali cu exponenți și fracții diferite:
a n / m / b k / j
2 3/2 / 2 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (2 4 ) = 2.828 / 2.52 = 1.1222
Pentru exponenții cu aceeași bază, putem scădea exponenții:
x n / x m = x n-m
Exemplu:
x 5 / x 3 = ( x⋅x⋅x⋅x⋅x ) / ( x⋅x⋅x ) = x 5-3 = x 2