Deviație standard

În probabilitate și statistici, abaterea standard a unei variabile aleatoare este distanța medie a unei variabile aleatoare de la valoarea medie.

Reprezintă modul în care variabila aleatoare este distribuită lângă valoarea medie. Abaterea standard mică indică faptul că variabila aleatorie este distribuită lângă valoarea medie. Abaterea standard mare indică faptul că variabila aleatorie este distribuită departe de valoarea medie.

Formula de definiție a deviației standard

Abaterea standard este rădăcina pătrată a varianței variabilei aleatorii X, cu valoarea medie de μ.

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {Var (X)} = \ sqrt {E ((X- \ mu) ^ 2}$

Din definiția abaterii standard pe care o putem obține

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {E (X ^ 2) - \ mu ^ 2}$

Abaterea standard a variabilei aleatoare continue

Pentru variabila aleatorie continuă cu valoarea medie μ și funcția densității probabilității f (x):

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx}$

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2}$

Abaterea standard a variabilei discrete aleatorii

Pentru variabila discretă aleatoare X cu valoarea medie μ și funcția de masă de probabilitate P (x):

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)}$

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ right] - \ mu ^ 2}$

Distribuția probabilităților ►

Deviație standard

Formula de definiție a deviației standard

Abaterea standard a variabilei aleatoare continue

Abaterea standard a variabilei discrete aleatorii

Vezi si

PROBABILITATE ȘI STATISTICĂ

MESE RAPIDE