Množenje eksponentov

Kako pomnožiti eksponente.

• Množenje eksponentov z isto osnovo
• Množenje eksponentov z različnimi osnovami
• Množenje negativnih eksponent
• Množenje ulomkov z eksponenti
• Množenje delnih eksponentov
• Množenje spremenljivk z eksponenti
• Množenje kvadratnih korenin z eksponenti

Množenje eksponentov z isto osnovo

Za eksponente z enako osnovo moramo dodati eksponente:

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

Primer:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Množenje eksponentov z različnimi osnovami

Ko so osnove različne in sta eksponenta a in b enaka, lahko najprej pomnožimo a in b:

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Primer:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

 

Če se osnove in eksponenti razlikujejo, moramo izračunati vsak eksponent in nato pomnožiti:

a ⁿ ⋅ b ^m

Primer:

3 ² ⋅ 4 ³ = 9 ⋅ 64 = 576

Množenje negativnih eksponent

Za eksponente z enako osnovo lahko dodamo eksponente:

a ^-n ⋅ a ^-m = a ^{- ( n + m )} = 1 / a ^{n + m}

Primer:

2 ^-3 ⋅ 2 ^-4 = 2 ^{- (3 + 4)} = 2 ^-7 = 1/2 ⁷ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Ko so osnove različne in sta eksponenta a in b enaka, lahko najprej pomnožimo a in b:

a ^-n ⋅ b ^-n = ( a ⋅ b ) ^-n

Primer:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-2 = (3⋅4) ^-2 = 12 ^-2 = 1/12 ² = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Če se osnove in eksponenti razlikujejo, moramo izračunati vsak eksponent in nato pomnožiti:

a ^-n ⋅ b ^-m

Primer:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

Množenje ulomkov z eksponenti

Množenje ulomkov z eksponenti z enako frakcijsko osnovo:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^{n + m}

Primer:

(4/3) ³ ⋅ (4/3) ² = (4/3) ^{3 + 2} = (4/3) ⁵ = 4 ⁵ /3 ⁵ = 4,214

 

Množenje ulomkov z eksponenti z enakim eksponentom:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) ⁿ

Primer:

(4/3) ³ ⋅ (3/5) ³ = ((4/3) ⋅ (3/5)) ³ = (4/5) ³ = 0,8 ³ = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Množenje ulomkov z eksponenti z različnimi osnovami in eksponentami:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ^m

Primer:

(4/3) ³ ⋅ (1/2) ² = 2,37 ⋅ 0,25 = 0,5925

Množenje delnih eksponentov

Množenje delnih eksponent z enakim frakcijskim eksponentom:

a ^{n / m} ⋅ b ^{n / m} = ( a ⋅ b ) ^{n / m}

Primer:

2 ^3/2 ⋅ 3 ^3/2 = (2⋅3) ^3/2 = 6 ^3/2 = √ ( 6 ³ ) = √ 216 = 14,7

 

Množenje delnih eksponentov z isto osnovo:

a ^{( n / m )} ⋅ a ^{( k / j )} = a ^{[( n / m ) + ( k / j )]}

Primer:

2 ^(3/2) ⋅ 2 ^(4/3) = 2 ^{[(3/2) + (4/3)]} = 7.127

 

Množenje delnih eksponent z različnimi eksponentami in frakcijami:

a ^{n / m} ⋅ b ^{k / j}

Primer:

2 ^3/2 ⋅ 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) ⋅ ³ √ (2 ⁴ ) = 2.828 ⋅ 2,52 = 7,127

Množenje kvadratnih korenin z eksponenti

Za eksponente z enako osnovo lahko dodamo eksponente:

(√ a ) ⁿ ⋅ ( √ a ) ^m = a ^{( n + m ) / 2}

Primer:

(√ 5 ) ² ⋅ ( √ 5 ) ⁴ = 5 ^{(2 + 4) / 2} = 5 ^6/2 = 5 ³ = 125

Množenje spremenljivk z eksponenti

Za eksponente z enako osnovo lahko dodamo eksponente:

x ⁿ ⋅ x ^m = x ^{n + m}

Primer:

x ² ⋅ x ³ = ( x⋅x ) ⋅ ( x⋅x⋅x ) = x ^{2 + 3} = x ⁵

 

---

Poglej tudi

• Pravila eksponentov
• Delitev eksponentov
• Dodajanje eksponentov
• Eksponentni kalkulator