Veck

Konvolution är korrelationsfunktionen för f (τ) med den omvända funktionen g (t-τ).

Konvolutionsoperatören är asterisk-symbolen * .

Konvolutionen av f (t) och g (t) är lika med integralen av f (τ) gånger f (t-τ):

$f (t) * g (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (t- \ tau) d \ tau$

Konvolution av två separata funktioner definieras som:

$f (n) * g (n) = \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (k) \: g (nk)$

Tvådimensionell diskret konvolution används vanligtvis för bildbehandling.

$f (n, m) * g (n, m) = \ sum_ {j = - \ infty} ^ {\ infty} \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (j, k) \: g (nj, mk)$

Vi kan filtrera den diskreta insignalen x (n) genom faltning med impulsresponsen h (n) för att få utsignalen y (n).

y ( n ) = x ( n ) * h ( n )

Fouriertransformationen av en multiplikation av två funktioner är lika med fällningen av Fouriertransformerna för varje funktion:

ℱ { f ⋅ g } = ℱ { f } * ℱ { g }

Fouriertransformationen av en faltning av två funktioner är lika med multipliceringen av Fourier-transformationerna för varje funktion:

ℱ { f * g } = ℱ { f } ⋅ ℱ { g }

ℱ { f ( t ) ⋅ g ( t )} = ℱ { f ( t )} * ℱ { g ( t )} = F ( ω ) * G ( ω )

ℱ { f ( t ) * g ( t )} = ℱ { f ( t )} ⋅ ℱ { g ( t )} = F ( ω ) ⋅ G ( ω )

ℱ { f ( n ) ⋅ g ( n )} = ℱ { f ( n )} * ℱ { g ( n )} = F ( k ) * G ( k )

ℱ { f ( n ) * g ( n )} = ℱ { f ( n )} ⋅ ℱ { g ( n )} = F ( k ) ⋅ G ( k )

ℒ { f ( t ) * g ( t )} = ℒ { f ( t )} ⋅ ℒ { g ( t )} = F ( s ) ⋅ G ( s )

Se även