Delande exponenter

Hur man delar upp exponenter.

• Delar exponenter med samma bas
• Delar exponenter med olika baser
• Dela negativa exponenter
• Dela fraktioner med exponenter
• Delar fraktionerade exponenter
• Dela variabler med exponenter
• Delar kvadratrötter med exponenter

Delar exponenter med samma bas

För exponenter med samma bas bör vi subtrahera exponenterna:

a ⁿ / a ^m = a ^nm

Exempel:

2 ^sex / 2 ³ = 2 ^6-3 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Delar exponenter med olika baser

När baserna är olika och exponenterna för a och b är desamma kan vi dela a och b först:

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Exempel:

6 ³ / två ³ = (6/2) ³ = 3 ³ = 3⋅3⋅3 = 27

 

När baserna och exponenterna är olika måste vi beräkna varje exponent och sedan dela:

a ⁿ / b ^m

Exempel:

6 ^två / 3 ³ = 36/27 = 1,333

Dela negativa exponenter

För exponenter med samma bas kan vi subtrahera exponenterna:

a ^-n / a ^-m = a ^{-n- ( -m )} = a ^m-n

Exempel:

2 ^{- 3} /2 ^{- fem} = 2 ^{fem - 3} = 2 ² = 2⋅2 = 4

 

När baserna är olika och exponenterna för a och b är desamma kan vi först multiplicera a och b:

a ^-n / b ^-n = ( a / b ) ^-n = 1 / ( a / b ) ⁿ = ( b / a ) ⁿ

Exempel:

3 ^{- 2} /4 ^{- 2} = (4/3) ² = 1.7778

 

När baserna och exponenterna är olika måste vi beräkna varje exponent och sedan dela:

a ^{- n} / b ^{- m} = b ^m / a ⁿ

Exempel:

3 ^{- 2} /4 ^{- 3} = 4 ³ /3 ² = 64/9 = 7,111

Dela fraktioner med exponenter

Dela fraktioner med exponenter med samma fraktionsbas:

( a / b ) ⁿ / ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^nm

Exempel:

(4/3) ³ / (4/3) ² = (4/3) ^3-2 = (4/3) ¹ = 4/3 = 1.333

 

Dela fraktioner med exponenter med samma exponent:

( a / b ) ⁿ / ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) / ( c / d )) ⁿ = (( a⋅d / b⋅c )) ⁿ

Exempel:

(4/3) ³ / (3/5) ³ = ((4/3) / (3/5)) ³ = ((4⋅5) / (3⋅3)) ³ = (20/9) ³ = 10,97

 

Dela fraktioner med exponenter med olika baser och exponenter:

( a / b ) ⁿ / ( c / d ) ^m

Exempel:

(4/3) ³ / (1/2) ² = 2,37 / 0,25 = 9,481

Delar fraktionerade exponenter

Dela fraktionerade exponenter med samma fraktionerade exponent:

a ^{n / m} / b ^{n / m} = ( a / b ) ^{n / m}

Exempel:

3 ^3/2 / 2 ^3/2 = (3/2) ^3/2 = 1,5 ^3/2 = √ ( 1,5 ³ ) = √ 3,375 = 1,837

 

Delar fraktionerade exponenter med samma bas:

a ^{n / m} / a ^{k / j} = a ^{( n / m) - (k / j)}

Exempel:

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = 2 ^{( 3/2) - ( 4/3)} = 2 ^(1/6) = ⁶ √ 2 = 1.122

 

Dela fraktionerade exponenter med olika exponenter och fraktioner:

a ^{n / m} / b ^{k / j}

Exempel:

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) / ³ √ (2 ⁴ ) = 2,828 / 2,52 = 1,1222

Dela variabler med exponenter

För exponenter med samma bas kan vi subtrahera exponenterna:

x ⁿ / x ^m = x ^n-m

Exempel:

x ⁵ / x ³ = ( x⋅x⋅x⋅x⋅x ) / ( x⋅x⋅x ) = x ^5-3 = x ²

 

---

Se även

• Exponents regler
• Multipling exponenter