வழித்தோன்றல் விதிகள்

வழித்தோன்றல் விதிகள் மற்றும் சட்டங்கள். செயல்பாடுகள் அட்டவணையின் வழித்தோன்றல்கள்.

• வழித்தோன்றல் வரையறை
• வழித்தோன்றல் விதிகள்
• செயல்பாடுகள் அட்டவணையின் வழித்தோன்றல்கள்
• வழித்தோன்றல் எடுத்துக்காட்டுகள்

வழித்தோன்றல் வரையறை

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் என்பது x + Δx புள்ளிகளில் x (x) மற்றும் x )x உடன் x இன் செயல்பாட்டு மதிப்பின் வேறுபாட்டின் விகிதமாகும், Δx எண்ணற்ற அளவில் சிறியதாக இருக்கும்போது. வழித்தோன்றல் என்பது புள்ளி x இல் உள்ள தொடுகோட்டின் செயல்பாட்டு சாய்வு அல்லது சாய்வு ஆகும்.

 

இரண்டாவது வழித்தோன்றல்

இரண்டாவது வழித்தோன்றல் வழங்கியது:

அல்லது முதல் வழித்தோன்றலைப் பெறுங்கள்:

Nth வழித்தோன்றல்

N வது வழித்தோன்றல்: f (x) n முறை பெற்றுவிட்டால் கணக்கிடப்படுகிறது.

N வது வழித்தோன்றல் (N-1) வகைக்கெழுவின் வழிப்பொருளுக்கு சமமாக இருக்கும்:

f ^{( n )} ( x ) = [ f ^{( n -1)} ( x )] '

உதாரணமாக:

இன் நான்காவது வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்

f ( x ) = 2 x ⁵

f ⁽⁴⁾ ( x ) = [2 x ⁵ ] '' '' = [10 x ⁴ ] '' '= [40 x ³ ]' '= [120 x ² ]' = 240 x

செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் வழித்தோன்றல்

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் தொடுநிலை கோட்டின் சரிவு ஆகும்.

வழித்தோன்றல் விதிகள்

வழித்தோன்றல் தொகை விதி	( af ( x ) + bg ( x )) '= af' ( x ) + bg ' ( x )
வழித்தோன்றல் தயாரிப்பு விதி	( f ( x ) ∙ g ( x )) '= f' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )
வழித்தோன்றல் அளவு விதி
வழித்தோன்றல் சங்கிலி விதி	f ( g ( x )) '= f' ( g ( x )) ∙ g ' ( x )

வழித்தோன்றல் தொகை விதி

போது ஒரு மற்றும் ஆ மாறிலிகள் உள்ளன.

( af ( x ) + bg ( x )) '= af' ( x ) + bg ' ( x )

உதாரணமாக:

இதன் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்:

3 x ² + 4 x.

தொகை விதிப்படி:

a = 3, b = 4

f ( x ) = x ² , g ( x ) = x

f ' ( x ) = 2 x , g' ( x ) = 1

(3 x ² + 4 x ) '= 3⋅2 x + 4⋅1 = 6 x + 4

வழித்தோன்றல் தயாரிப்பு விதி

( f ( x ) ∙ g ( x )) '= f' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )

வழித்தோன்றல் அளவு விதி

வழித்தோன்றல் சங்கிலி விதி

f ( g ( x )) '= f' ( g ( x )) ∙ g ' ( x )

லாக்ரேஞ்சின் குறியீட்டைக் கொண்டு இந்த விதியை நன்கு புரிந்து கொள்ள முடியும்:

செயல்பாடு நேரியல் தோராயமாக்கல்

சிறிய Δx க்கு, f (x ₀ + Δx) க்கு ஒரு தோராயத்தைப் பெறலாம் , f (x ₀ ) மற்றும் f '(x ₀ ) ஆகியவற்றை நாம் அறியும்போது :

f ( x ₀ + Δ x ) ≈ f ( x ₀ ) + f '( x ₀ ) x

செயல்பாடுகள் அட்டவணையின் வழித்தோன்றல்கள்

செயல்பாட்டு பெயர்	செயல்பாடு	வழித்தோன்றல்
	f ( x )	f '( x )
நிலையான	const	0
நேரியல்	x	1
சக்தி	x அ	கோடாரி a- 1
அதிவேக	e x	e x
அதிவேக	ஒரு x	a x ln a
இயற்கை மடக்கை	ln ( x )
லோகரிதம்	பதிவு b ( x )
சைன்	பாவம் x	cos x
கொசைன்	cos x	-சின் x
தொடுகோடு	tan x
ஆர்க்சைன்	arcsin x
ஆர்கோசின்	ஆர்கோஸ் x
ஆர்க்டாங்கென்ட்	ஆர்க்டன் x
ஹைபர்போலிக் சைன்	sinh x	cosh x
ஹைபர்போலிக் கொசைன்	cosh x	sinh x
ஹைபர்போலிக் தொடுகோடு	tanh x
தலைகீழ் ஹைபர்போலிக் சைன்	sinh -1 x
தலைகீழ் ஹைபர்போலிக் கொசைன்	cosh -1 x
தலைகீழ் ஹைபர்போலிக் தொடுகோடு	tanh -1 x

வழித்தோன்றல் எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு # 1

f ( x ) = x ³ +5 x ² + x +8

f ' ( x ) = 3 x ² + 2⋅5 x + 1 + 0 = 3 x ² +10 x +1

எடுத்துக்காட்டு # 2

f ( x ) = பாவம் (3 x ² )

சங்கிலி விதியைப் பயன்படுத்தும்போது:

f ' ( x ) = cos (3 x ² ) ⋅ [3 x ² ]' = cos (3 x ² ) ⋅ 6 x

இரண்டாவது வழித்தோன்றல் சோதனை

ஒரு செயல்பாட்டின் முதல் வழித்தோன்றல் புள்ளி x _{0 இல்} பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது .

f '( x ₀ ) = 0

புள்ளி x ₀ , f '' (x ₀ ) இல் உள்ள இரண்டாவது வழித்தோன்றல் , அந்த புள்ளியின் வகையைக் குறிக்கலாம்:

 

f '' ( x 0 )/ 0	உள்ளூர் குறைந்தபட்சம்
f '' ( x 0 ) <0	உள்ளூர் அதிகபட்சம்
f '' ( x 0 ) = 0	தீர்மானிக்கப்படாதது

 

---

மேலும் காண்க

• கால்குலஸ்
• லேப்ளேஸ் உருமாற்றம் ( ℒ  )
• கால்குலஸ் சின்னங்கள்