நிலையான விலகல்

நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில், ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிலையான விலகல் என்பது சராசரி மதிப்பிலிருந்து ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி தூரம் ஆகும்.

சீரற்ற மாறி சராசரி மதிப்புக்கு அருகில் எவ்வாறு விநியோகிக்கப்படுகிறது என்பதை இது குறிக்கிறது. சிறிய நிலையான விலகல் சீரற்ற மாறி சராசரி மதிப்புக்கு அருகில் விநியோகிக்கப்படுவதைக் குறிக்கிறது. பெரிய நிலையான விலகல் சீரற்ற மாறி சராசரி மதிப்பிலிருந்து வெகு தொலைவில் விநியோகிக்கப்படுவதைக் குறிக்கிறது.

நிலையான விலகல் வரையறை சூத்திரம்

நிலையான விலகல் என்பது சீரற்ற மாறி X இன் மாறுபாட்டின் சதுர மூலமாகும், இதன் சராசரி மதிப்பு μ.

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {Var (X)} = \ sqrt {E ((X- \ mu) ^ 2}$

நிலையான விலகலின் வரையறையிலிருந்து நாம் பெறலாம்

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {E (X ^ 2) - \ mu ^ 2}$

தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் நிலையான விலகல்

சராசரி மதிப்பு μ மற்றும் நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு f (x) உடன் தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிக்கு:

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx}$

அல்லது

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ இடது [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2}.$

தனித்துவமான சீரற்ற மாறியின் நிலையான விலகல்

சராசரி மதிப்பு μ மற்றும் நிகழ்தகவு நிறை செயல்பாடு P (x) உடன் தனித்துவமான சீரற்ற மாறி X க்கு:

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {x (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)}$

அல்லது

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ இடது [\ sum_ {i} ^ {x_i ^ 2P (x_i) \ வலது] - \ mu ^ 2}$

நிகழ்தகவு விநியோகம்

நிலையான விலகல்