تغيير لوغاريتم القاعدة الأساسية

تغيير لوغاريتم القاعدة الأساسية

لتغيير القاعدة من b إلى c ، يمكننا استخدام التغير اللوغاريتمي للقاعدة الأساسية. اللوغاريتم الأساسي b لـ x يساوي اللوغاريتم الأساسي c لـ x مقسومًا على اللوغاريتم الأساسي c لـ b:

سجل _ب ( س ) = سجل _ج ( س ) / سجل _ج ( ب )

مثال 1

تسجيل ₂ (100) = تسجيل ₁₀ (100) / تسجيل ₁₀ (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

المثال رقم 2

السجل ₃ (50) = السجل ₈ (50) / السجل ₈ (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

دليل - إثبات

رفع b بقوة الأساس b لوغاريتم x يعطي x:

(1) x = b ^log b ^{( x )}

رفع c بقوة لوغاريتم القاعدة c يعطي b:

(2) ب = ج ^سجل ج ^{( ب )}

عندما نأخذ (1) ونستبدل b بـ c ^log c ^{( b )} (2) ، نحصل على:

(3) x = b ^log b ^{( x )} = ( c ^log c ^{( b )} ) ^log b ^{( x )} = c ^log c ^{( b ) × log} b ^{( x )}

من خلال تطبيق السجل _ج () على جانبي (3):

السجل _ج ( س ) = السجل _ج ( ج ^السجل ج ^{( ب ) × السجل} ب ^{( س )} )

بتطبيق قاعدة قوة اللوغاريتم :

سجل _ج ( س ) = [سجل _ج ( ب ) × سجل _ب ( س )] × سجل _ج ( ج )

منذ تسجيل _ج ( ج ) = 1

تسجيل _ج ( س ) = سجل _ج ( ب ) × سجل _ب ( س )

أو

سجل _ب ( س ) = سجل _ج ( س ) / سجل _ج ( ب )

لوغاريتم صفر ►

أنظر أيضا

• حاسبة اللوغاريتم
• حاسبة اللوغاريتم الطبيعي
• اللوغاريتم الطبيعي
• ثابت البريد
• ديسيبل (ديسيبل)