قواعد وخصائص اللوغاريتم

قواعد وخصائص اللوغاريتم:

 

اسم القاعدة	قاعدة
قاعدة منتج اللوغاريتم	السجل ب ( س ∙ ص ) = السجل ب ( س ) + السجل ب ( ص )
قاعدة حاصل قسمة اللوغاريتم	السجل ب ( س / ص ) = السجل ب ( س ) - السجل ب ( ص )
حكم قوة اللوغاريتم	سجل ب ( س ص ) = ص ∙ سجل ب ( س )
قاعدة تبديل اللوغاريتم الأساسي	تسجيل ب ( ج ) = 1 / سجل ج ( ب )
قاعدة تغيير قاعدة اللوغاريتم	سجل ب ( س ) = سجل ج ( س ) / سجل ج ( ب )
مشتق من اللوغاريتم	f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
تكامل اللوغاريتم	∫ السجل b ( x ) dx = x ∙ (السجل ب ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
لوغاريتم 0	سجل ب (0) غير محدد
لوغاريتم 1	سجل ب (1) = 0
لوغاريتم القاعدة	سجل ب ( ب ) = 1
لوغاريتم ما لا نهاية	lim log b ( x ) = ، عندما x → ∞

قاعدة منتج اللوغاريتم

لوغاريتم ضرب x و y هو مجموع لوغاريتم x ولوغاريتم y.

السجل _ب ( س ∙ ص ) = السجل _ب ( س ) + السجل _ب ( ص )

فمثلا:

السجل _ب (3 ∙ 7) = السجل _ب (3) + السجل _ب (7)

يمكن استخدام قاعدة المنتج لحساب الضرب السريع باستخدام عملية الجمع.

حاصل ضرب x في y هو معكوس اللوغاريتم لمجموع log _b ( x ) و log _b ( y ):

x ∙ y = log ^-1 (log _b ( x ) + log _b ( y ))

قاعدة حاصل قسمة اللوغاريتم

لوغاريتم قسمة x و y هو الفرق في لوغاريتم x ولوغاريتم y.

السجل _ب ( س / ص ) = السجل _ب ( س ) - السجل _ب ( ص )

فمثلا:

تسجيل الدخول _ب (3 / 7) = سجل _ب (3) - سجل _ب (7)

يمكن استخدام قاعدة خارج القسمة لحساب القسمة السريعة باستخدام عملية الطرح.

حاصل قسمة x على y هو معكوس اللوغاريتم لطرح log _b ( x ) و log _b ( y ):

س / ص = السجل ^-1 (السجل _ب ( س ) - السجل _ب ( ص ))

حكم قوة اللوغاريتم

لوغاريتم أس x مرفوع للقوة y هو y ضرب لوغاريتم x.

سجل _ب ( س ^ص ) = ص ∙ سجل _ب ( س )

فمثلا:

تسجيل _ب (2 ⁸ ) = 8 ∙ السجل _ب (2)

يمكن استخدام قاعدة القوة لحساب الأس السريع باستخدام عملية الضرب.

أس x المرفوع إلى الأس y يساوي معكوس اللوغاريتم لضرب y و log _b ( x ):

x ^y = log ^-1 ( y ∙ log _b ( x ))

مفتاح لوغاريتم أساسي

لوغاريتم الأساس b لـ c يساوي 1 مقسومًا على لوغاريتم b للأساس c.

تسجيل _ب ( ج ) = 1 / سجل _ج ( ب )

فمثلا:

تسجيل ₂ (8) = 1 / تسجيل ₈ (2)

تغيير قاعدة اللوغاريتم

لوغاريتم x للأساس b هو لوغاريتم x للقاعدة c مقسومًا على لوغاريتم b للقاعدة c.

سجل _ب ( س ) = سجل _ج ( س ) / سجل _ج ( ب )

لوغاريتم 0

اللوغاريتم الأساسي ب للصفر غير معرف:

سجل _ب (0) غير محدد

الحد بالقرب من 0 هو سالب ما لا نهاية

لوغاريتم 1

لوغاريتم الأساس ب للعدد واحد هو صفر:

سجل _ب (1) = 0

فمثلا:

سجل ₂ (1) = 0

لوغاريتم القاعدة

لوغاريتم الأساس ب لـ b هو واحد:

سجل _ب ( ب ) = 1

فمثلا:

سجل ₂ (2) = 1

مشتق اللوغاريتم

متى

و ( س ) = السجل _ب ( خ )

ثم مشتق f (x):

و ' ( س ) = 1 / ( س ln ( ب ))

فمثلا:

متى

و ( س ) = سجل ₂ ( س )

ثم مشتق f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

تكامل اللوغاريتم

تكامل لوغاريتم x:

∫ السجل _b ( x ) dx = x ∙ (السجل _ب ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

فمثلا:

∫ السجل ₂ ( x ) dx = x ∙ (السجل ₂ ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

تقريب اللوغاريتم

تسجيل ₂ ( س ) ≈ ن + ( س / 2 ^ن - 1) ،

 

لوغاريتم صفر ►

 

---

أنظر أيضا

• حاسبة اللوغاريتم
• ما هو اللوغاريتم؟
• سجل (س) الرسم البياني
• حاسبة اللوغاريتم الطبيعي
• اللوغاريتم الطبيعي
• ثابت البريد
• ديسيبل (ديسيبل)