লোগারিদম বিধি এবং বৈশিষ্ট্য

লোগারিদম বিধি এবং বৈশিষ্ট্য:

 

বিধি নাম	নিয়ম
লোগারিদম পণ্য বিধি	লগ বি ( x ∙ y ) = লগ বি ( এক্স ) + লগ বি ( y )
লোগারিদম ভাগফলের নিয়ম	লগ বি ( x / y ) = লগ বি ( এক্স ) - লগ বি ( y )
লোগারিদম শক্তি বিধি	লগ বি ( x y ) = y ∙ লগ বি ( এক্স )
লোগারিদম বেস স্যুইচ নিয়ম	লগ বি ( সি ) = 1 / লগ সি ( খ )
লোগারিদম বেস পরিবর্তন নিয়ম	লগ বি ( এক্স ) = লগ সি ( এক্স ) / লগ সি ( খ )
লগারিদম এর ডেরাইভেটিভ	f ( x ) = লগ বি ( এক্স ) ⇒ ফ ' ( এক্স ) = 1 / ( এক্স এলএন ( খ ))
লোগারিদমের ইন্টিগ্রাল	∫ লগ বি ( এক্স ) ডিএক্স = এক্স ∙ (লগ বি ( এক্স ) - 1 / এলএন ( বি ) ) + সি
লোগারিদম 0	লগ বি (0) নির্ধারিত
লোগারিদম 1	লগ বি (1) = 0
বেসের লোগারিদম	লগ খ ( খ ) = 1
অনন্তের লোগারিদম	লিম লগ বি ( x ) = ∞, যখন x → ∞ ∞

লোগারিদম পণ্য বিধি

X এবং y এর গুণকের লগারিদম হ'ল x এর লোগারিদমের যোগফল এবং y এর লোগারিদমের যোগফল।

লগ _বি ( x ∙ y ) = লগ _বি ( এক্স ) + লগ _বি ( y )

উদাহরণ স্বরূপ:

লগ _বি (3 ∙ 7) = লগ _বি (3) + লগ _বি (7)

সংযোজন ক্রিয়াকলাপটি ব্যবহার করে পণ্যটির নিয়ম দ্রুত গুণক গণনার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।

Y এর গুণিত x এর গুণফল লগ _বি ( x ) এবং লগ _বি ( y ) এর যোগফলের বিপরীত লোগারিদম হয় :

x ∙ y = লগ ^-1 (লগ _বি ( এক্স ) + লগ _বি ( y ))

লোগারিদম ভাগফলের নিয়ম

X এবং y এর বিভাজনের লগারিদম হ'ল x এর লোগারিদম এবং y এর লোগারিদমের পার্থক্য।

লগ _বি ( x / y ) = লগ _বি ( এক্স ) - লগ _বি ( y )

উদাহরণ স্বরূপ:

লগ ইন করুন _খ (3 / 7) = লগ _খ (3) - লগ _খ (7)

বিভাজন অপারেশন ব্যবহার করে দ্রুত বিভাগের গণনার জন্য ভাগফলের নিয়ম ব্যবহার করা যেতে পারে।

Y এর দ্বারা বিভক্ত x এর ভাগফলটি লগ _বি ( x ) এবং লগ _বি ( y ) এর বিয়োগের বিপরীত লোগারিদম :

x / y = লগ ^-1 (লগ _বি ( এক্স ) - লগ _বি ( y ))

লোগারিদম শক্তি বিধি

Y এর ক্ষমতায় উত্পন্ন x এর এক্সপোঞ্জারের লগারিদম, x এর লোগারিদমের y গুন।

লগ _বি ( x ^y ) = y ∙ লগ _বি ( এক্স )

উদাহরণ স্বরূপ:

লগ _বি (২ ⁸ ) = 8 ∙ লগ _বি (2)

পাওয়ার নিয়মটি গুণগত ক্রিয়াকলাপটি ব্যবহার করে দ্রুত এক্সপোনেন্ট গণনার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।

Y এর পাওয়ারে উত্থিত x এর সূচকটি y এবং লগ _বি ( x ) এর গুণনের বিপরীত লোগারিদমের সমান :

x ^y = লগ ^-1 ( y ∙ লগ _বি ( এক্স ))

লোগারিদম বেস স্যুইচ

গ এর বেস বি লোগারিদম 1 টি খ এর বেস সি লোগারিদম দ্বারা বিভক্ত হয়।

লগ _বি ( সি ) = 1 / লগ _সি ( খ )

উদাহরণ স্বরূপ:

লগ ₂ (8) = 1 / লগ ₈ (2)

লোগারিদম বেস পরিবর্তন

X এর বেস বি লোগারিদম হল x এর বেস সি লোগারিদম খ এর বেস সি লোগারিদম দ্বারা বিভক্ত।

লগ _বি ( এক্স ) = লগ _সি ( এক্স ) / লগ _সি ( খ )

লোগারিদম 0

শূন্যের বেস বি লোগারিদম অপরিজ্ঞাত:

লগ _বি (0) নির্ধারিত

0 এর কাছাকাছি সীমাটি বিয়োগ অনন্ত:

লোগারিদম 1

একটির বেস বি লোগারিদম শূন্য:

লগ _বি (1) = 0

উদাহরণ স্বরূপ:

লগ ₂ (1) = 0

বেসের লোগারিদম

খ এর বেস বি লোগারিদম এক:

লগ _খ ( খ ) = 1

উদাহরণ স্বরূপ:

লগ ₂ (2) = 1

লোগারিদম ডেরিভেটিভ

কখন

f ( x ) = লগ _বি ( এক্স )

তারপরে চ (এক্স) এর ডেরাইভেটিভ:

f ' ( x ) = 1 / ( এক্স এলএন ( খ ))

উদাহরণ স্বরূপ:

কখন

f ( x ) = লগ ₂ ( এক্স )

তারপরে চ (এক্স) এর ডেরাইভেটিভ:

f ' ( x ) = 1 / ( x এলএন (2))

লোগারিদম অবিচ্ছেদ্য

এক্স এর লোগারিদমের অবিচ্ছেদ্য:

∫ লগ _বি ( এক্স ) ডিএক্স = এক্স ∙ (লগ _বি ( এক্স ) - 1 / এলএন ( বি ) ) + সি

উদাহরণ স্বরূপ:

∫ লগ ₂ ( এক্স ) ডিএক্স = এক্স ∙ (লগ ₂ ( এক্স ) - 1 / এলএন (2) ) + সি

লোগারিদম আনুমানিক

লগ ₂ ( x ) ≈ n + ( এক্স / 2 ^এন - 1),

 

শূন্য Log এর লোগারিদম ►

 

---

আরো দেখুন

• লোগারিদম ক্যালকুলেটর
• লগারিদম কী?
• লগ (এক্স) গ্রাফ
• প্রাকৃতিক লোগারিদম ক্যালকুলেটর
• প্রাকৃতিক লোগারিদম
• ই ধ্রুবক
• ডেসিবেল (ডিবি)