ই ধ্রুবক

e ধ্রুবক বা uleলারের সংখ্যাটি গাণিতিক ধ্রুবক। ই ধ্রুবকটি আসল এবং অযৌক্তিক সংখ্যা।

e = 2.718281828459 ...

ই সংজ্ঞা
ই এর বৈশিষ্ট্য
বেস ই লোগারিদম
ব্যাখ্যামূলক কাজ
ইউলারের সূত্র

ই সংজ্ঞা

ই ধ্রুবক সীমা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ বাম (1+ \ frac {1} {x} \ ডান) ^ x = 2.718281828459 ...$

বিকল্প সংজ্ঞা

ই ধ্রুবক সীমা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

$e = \ lim_ {x \ রাইটারো 0} \ বাম (1+ \ ডান এক্স) ^ rac frac {1} {x}$

ই ধ্রুবক অসীম সিরিজ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

$e = \ যোগ_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

ই এর বৈশিষ্ট্য

ই এর পারস্পরিক

ই এর পারস্পরিক ক্রিয়া সীমা:

$\ লিমি_ {x \ র্যাটারো \ ইনফটি} \ বাম (1- \ frac {1} {x} \ ডানদিকে)$

ই এর ডেরিভেটিভস

সূচকীয় ফাংশনের ডেরাইভেটিভ হ'ল এক্সফেনশনিয়াল ফাংশন:

( e ^x ) '= ই ^x

প্রাকৃতিক লোগারিদম ফাংশনের ডেরাইভেটিভ হ'ল পারস্পরিক ক্রিয়াকলাপ:

(লগ _ই এক্স ) '= (এলএন এক্স )' = 1 / এক্স

ই এর সংহত

এর সূচকীয় ফাংশন ই অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য ^এক্স সূচকীয় ফাংশন ই হয় ^এক্স ।

∫ ই ^এক্স DX = ই ^এক্স + C

প্রাকৃতিক লোগারিদম ফাংশন লগ _ই এক্স এর অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য হয়:

∫ লগ _ই x ডিএক্স = ∫ এলএন এক্স ডিএক্স = এক্স এলএন এক্স - এক্স + সি

পারস্পরিক ক্রিয়াকলাপ 1 / x এর 1 থেকে e এর নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য 1:

$\ int_ {1} ^ {e} rac frac {1} {x} \: dx = 1$

বেস ই লোগারিদম

একটি সংখ্যা x এর প্রাকৃতিক লোগারিদমকে x এর বেস এবং লোগারিদম হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

ln x = লগ _ই x

ব্যাখ্যামূলক কাজ

সূচকীয় ফাংশনটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

ইউলারের সূত্র

জটিল নম্বর এবং ^{আইটির} পরিচয় রয়েছে:

e ^iθ = cos ( θ ) + আমি পাপ ( θ )

আমি কাল্পনিক ইউনিট (-1 এর বর্গমূল)।

any হ'ল যে কোনও আসল সংখ্যা।