e constant

La constant o número d'Euler és una constant matemàtica. La constant e és el nombre real i irracional.

e = 2.718281828459 ...

Definició de e
Propietats de e
Logaritme de base i
Funció exponencial
Fórmula d’Euler

Definició de e

La constant e es defineix com el límit:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...$

Definicions alternatives

La constant e es defineix com el límit:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}$

La constant e es defineix com la sèrie infinita:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

Propietats de e

Recíproc de e

El recíproc de e és el límit:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}$

Derivats de e

La derivada de la funció exponencial és la funció exponencial:

( e ^x ) '= e ^x

La derivada de la funció de logaritme natural és la funció recíproca:

(log _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

Integrals d'e

La integral indefinida de la funció exponencial e ^x és la funció exponencial e ^x .

∫ e ^x dx = e ^x + c

La integral indefinida de la funció de logaritme natural log _e x és:

∫ log _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

La integral definida de 1 a e de la funció recíproca 1 / x és 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

Logaritme de base i

El logaritme natural d'un nombre x es defineix com el logaritme e de base de x:

ln x = log _e x

Funció exponencial

La funció exponencial es defineix com:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Fórmula d’Euler

El nombre complex e ^iθ té la identitat:

e ^iθ = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i és la unitat imaginària (l'arrel quadrada de -1).

θ és qualsevol nombre real.