Regles d'exponent

Regles d'exponent, lleis de l'exponent i exemples.

• Què és un exponent
• Normes dels exponents
• Calculadora d’exponents

Què és un exponent

La base a elevada a la potència de n és igual a la multiplicació de a, n vegades:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n vegades

a és la base i n és l'exponent.

Exemples

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Regles i propietats dels exponents

Nom de la regla	Regla	Exemple
Normes del producte	a n ⋅ a m = a n + m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Regles del quocient	a n / a m = a n - m	2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 març / 2 3 = (4/2) 3 = 8
Regles de poder	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √ ( b n ) = b n / m	2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1 / n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Exponents negatius	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Regles zero	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, per a n / 0	0 5 = 0
Una regla	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Menys una regla		(-1) 5 = -1
Regla derivada	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Regla integral	∫ x n dx = x n +1 / ( n +1) + C	∫ x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

Normes del producte dels exponents

Regla de producte amb la mateixa base

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

Exemple:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Regla de producte amb el mateix exponent

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Exemple:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Vegeu: Multiplicar exponents

Regles del quocient dels exponents

Regla del quocient amb la mateixa base

a ⁿ / a ^m = a ^{n - m}

Exemple:

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 2 ² = 2⋅2 = 4

Regla del quocient amb el mateix exponent

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Exemple:

4 ^març / 2 ³ = (4/2) ³ = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Vegeu: Dividir els exponents

Regles de poder dels exponents

Regla de poder I

( a ⁿ ) ^m = a ^n⋅m

Exemple:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Regla de poder II

_a n ^m _{= a} ( n ^m )

Exemple:

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Regla de poder amb radicals

^m √ ( a ⁿ ) = a ^{n / m}

Exemple:

² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Regla dels exponents negatius

b ^-n = 1 / b ⁿ

Exemple:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Vegeu: Exponents negatius

 

Calculadora d'exponent ►

 

---

Vegeu també

• Afegir exponents
• Dividir els exponents
• Exponents fraccionaris
• Multiplicar exponents
• Exponents negatius
• Simplificar els exponents
• Exponent zero
• Calculadora d'exponent
• Calculadora de logaritmes
• Calculadora de creixement exponencial
• Calculadora anti-registre
• regles log (x)
• regles ln (x)
• e constant