Luonnollisen logaritmin säännöt ja ominaisuudet

Säännön nimi	Sääntö	Esimerkki
Tuotesääntö	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Quotient-sääntö	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Tehosääntö	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
Ln-johdannainen	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
Ln integraali	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
Ln negatiivinen luku	ln ( x ) on määrittelemätön, kun x ≤ 0
Ln nolla	ln (0) on määrittelemätön
Ln yksi	ln (1) = 0
Ln ääretön	lim ln ( x ) = ∞, kun x → ∞

Luonnollisen logaritmin (ln) johdannainen

Luonnollisen logaritmifunktion derivaatti on vastavuoroinen funktio.

Kun

f ( x ) = ln ( x )

F (x): n johdannainen on:

f ' ( x ) = 1 / x

Luonnollisen logaritmin (ln) funktion integraali

Luonnollisen logaritmin funktion integraali saadaan:

Kun

f ( x ) = ln ( x )

F (x): n integraali on:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Luonnollisen logaritmin laskin ►

Katso myös

• Luonnollinen logaritmi nollasta
• Yhden luonnollinen logaritmi
• Luonnollinen logaritmi e
• Infiniitin luonnollinen logaritmi
• Negatiivisen luvun luonnollinen logaritmi
• Ln käänteisfunktio
• Logaritmi (loki)
• Luonnollisen logaritmin laskin
• Logaritmin laskin
• e vakio