Kerrotaan eksponentit

Kuinka kertoa eksponentteja.

• Kerrotaan eksponentit samalla pohjalla
• Kerrotaan eksponentit, joilla on eri emäkset
• Kerrotaan negatiiviset eksponentit
• Kerro murtoluvut eksponenttien kanssa
• Kerrotaan murto-osuudet
• Muuttujien kertominen eksponenteilla
• Neliöjuurien kertominen eksponenteilla

Kerrotaan eksponentit samalla pohjalla

Eksponenttien kanssa, joilla on sama pohja, meidän tulisi lisätä eksponentit:

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

Esimerkki:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Kerrotaan eksponentit, joilla on eri emäkset

Kun emäkset ovat erilaiset ja a: n ja b: n eksponentit ovat samat, voimme kertoa ensin a ja b:

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Esimerkki:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

 

Kun emäkset ja eksponentit ovat erilaiset, meidän on laskettava kukin eksponentti ja kerrottava sitten:

a ⁿ ⋅ b ^m

Esimerkki:

3 ² ⋅ 4 ³ = 9 ⋅ 64 = 576

Kerrotaan negatiiviset eksponentit

Eksponenteille, joilla on sama pohja, voimme lisätä eksponentit:

a ^-n ⋅ a ^-m = a ^{- ( n + m )} = 1 / a ^{n + m}

Esimerkki:

2 ^-3 ⋅ 2 ^-4 = 2 ^{- (3 + 4)} = 2 ^-7 = 1/2 ⁷ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Kun emäkset ovat erilaiset ja a: n ja b: n eksponentit ovat samat, voimme kertoa ensin a ja b:

a ^-n ⋅ b ^-n = ( a ⋅ b ) ^-n

Esimerkki:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-2 = (3⋅4) ^-2 = 12 ^-2 = 1/12 ² = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Kun emäkset ja eksponentit ovat erilaiset, meidän on laskettava kukin eksponentti ja kerrottava sitten:

a ^-n ⋅ b ^-m

Esimerkki:

3 ^-2 ⋅ ^4-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

Kerro murtoluvut eksponenttien kanssa

Kerroin murtoluvut eksponenttien kanssa, joilla on sama murtopohja:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^{n + m}

Esimerkki:

(4/3) ³ ⋅ (4/3) ² = (4/3) ^{3 + 2} = (4/3) ⁵ = 4 ⁵ /3 ⁵ = 4,214

 

Kerroin murtoluvut eksponenttien kanssa, joilla on sama eksponentti:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) ⁿ

Esimerkki:

(4/3) ³ ⋅ (3/5) ³ = ((4/3) ⋅ (3/5)) ³ = (4/5) ³ = 0,8 ³ = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Murtolukujen kertominen eksponenteilla, joilla on erilaiset emäkset ja eksponentit:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ^m

Esimerkki:

(4/3) ³ ⋅ (1/2) ² = 2,37 ⋅ 0,25 = 0,5925

Kerrotaan murto-osuudet

Murtolukujen kertominen samalla murtolukuasteella:

a ^{n / m} ⋅ b ^{n / m} = ( a ⋅ b ) ^{n / m}

Esimerkki:

2 ^3/2 ⋅ 3 ^3/2 = (2⋅3) ^3/2 = 6 ^3/2 = √ ( 6 ³ ) = √ 216 = 14,7

 

Kerrotaan murtolukukertoimet samalla emäksellä:

a ^{( n / m )} ⋅ a ^{( k / j )} = a ^{[( n / m ) + ( k / j )]}

Esimerkki:

2 ^(3/2) ⋅ 2 ^(4/3) = 2 ^{[(3/2) + (4/3)]} = 7,127

 

Kerrotaan murto-osuudet eksponenteilla ja murtoluvuilla:

a ^{n / m} ⋅ b ^{k / j}

Esimerkki:

2 ^3/2 ⋅ 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) ⋅ ³ √ (2 ⁴ ) = 2,828 ⋅ 2,52 = 7,127

Neliöjuurien kertominen eksponenteilla

Eksponenteille, joilla on sama pohja, voimme lisätä eksponentit:

(√ a ) ⁿ ⋅ ( √ a ) ^m = a ^{( n + m ) / 2}

Esimerkki:

(√ 5 ) ² ⋅ ( √ 5 ) ⁴ = 5 ^{(2 + 4) / 2} = 5 ^6/2 = 5 ³ = 125

Muuttujien kertominen eksponenteilla

Eksponenteille, joilla on sama pohja, voimme lisätä eksponentit:

x ⁿ ⋅ x ^m = x ^{n + m}

Esimerkki:

x ² ⋅ x ³ = ( x⋅x ) ⋅ ( x⋅x⋅x ) = x ^{2 + 3} = x ⁵

 

---

Katso myös

• Eksponenttien säännöt
• Eksponenttien jakaminen
• Lisätään eksonenetit
• Eksponenttilaskin