Kuinka lasketaan negatiiviset eksponentit.
Pohja b, joka on nostettu miinus n: n tehoon, on yhtä suuri kuin 1 jaettuna n: n tehoon nostetulla pohjalla b:
b -n = 1 / b n
Miinus 3: n tehoon nostettu pohja 2 on yhtä suuri kuin 1 jaettuna 3: n tehoon nostetulla alustalla 2:
2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125
Pohja b, joka on nostettu miinus n / m: n tehoon, on yhtä suuri kuin 1 jaettuna alustalla b, joka on nostettu n / m: n tehoon:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Alusta 2, joka on nostettu miinus 1/2: n tehoon, on yhtä suuri kuin 1 jaettuna alustalla 2, joka on nostettu 1/2: n tehoon:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
Pohja a / b, joka on nostettu miinus n: n tehoon, on yhtä suuri kuin 1 jaettuna n: n tehoon nostetulla pohjalla a / b:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Miinus 3: n tehoon nostettu pohja 2 on yhtä suuri kuin 1 jaettuna 3: n tehoon nostetulla alustalla 2:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
Eksponenteille, joilla on sama pohja, voimme lisätä eksponentit:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Esimerkki:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Kun emäkset ovat erilaiset ja a: n ja b: n eksponentit ovat samat, voimme kertoa ensin a ja b:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Esimerkki:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Kun emäkset ja eksponentit ovat erilaiset, meidän on laskettava kukin eksponentti ja kerrottava sitten:
a -n ⋅ b -m
Esimerkki:
3 -2 ⋅ 4-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361
Eksponenttien kanssa, joilla on sama perusta, meidän tulisi vähentää eksponentit:
a n / a m = a nm
Esimerkki:
2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Kun emäkset ovat erilaiset ja a: n ja b: n eksponentit ovat samat, voimme ensin jakaa a: n ja b:
a n / b n = ( a / b ) n
Esimerkki:
6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Kun emäkset ja eksponentit ovat erilaiset, meidän on laskettava kukin eksponentti ja jaettava sitten:
a n / b m
Esimerkki:
6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333